Золотое сечение: зачем оно нужно

Русская семерка

13 октября 2018, 18:05

Золотое сечение это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

© Русская семерка

Определение

Видео дня

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.[С-BLOCK] Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях. [С-BLOCK]

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.[С-BLOCK]

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века. Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.

В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции. Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента

Формы временно̀го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.[С-BLOCK]

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Другое, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Василий Суриков, Николай Ге, Сергей Эйзенштейн, Леонардо да Винчи

Русская семерка: главные новости

• Страшное проклятие Марины Мнишек: как оно действовало на род Романовых

• Какие русские фамилии на самом деле болгарские

• Судебный скандал в Лондоне: правда ли русский офицер требовал от Японии деньги за свое предательство Порт-Артура

Что такое золотое сечение и правда ли оно повсюду

18 июля 2021 Ликбез Жизнь

Спойлер: это лишь красивая математическая легенда.

Что такое золотое сечение

Это соотношение двух неравных чисел, при котором большее так же относится к меньшему, как сумма этих чисел к большему. Золотое сечение равно примерно 1,618, или 1,62, если округлить, и обозначается греческой буквой φ, «фи» — от имени древнегреческого скульптора Фидия. Считается, что он использовал такие пропорции при оформлении Парфенона.

Наиболее известные графические представления золотого сечения — это прямоугольник с соотношением сторон примерно 62:48 и построенная в нём спираль.

1 / 0

«Золотой прямоугольник» можно разделить на такие же, только меньшего размера. Изображение: Dicklyon / Wikimedia Commons

2 / 0

«Золотая спираль» (красная), вписанная в «золотой прямоугольник». Изображение: Silverhammermba & Jahobr / Wikimedia Commons

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Это ряд чисел, каждое из которых равняется сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе соотношение соседних чисел в нём к 1,618. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6, а 34/21= 1,619.

Почему золотое сечение так популярно

Впервые им заинтересовались ещё древнегреческие математики Пифагор и Евклид. Они считали, что на числах построено всё мироздание и с их помощью можно объяснить любой феномен. Неудивительно, что элегантное соотношение так заинтересовало античных мыслителей.

Вслед за ними золотым сечением увлеклись многие выдающиеся учёные и деятели искусства. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали и Ричард Пенроуз.

Его считают «божественной пропорцией»

Название «золотое сечение» придумал немецкий математик XIX века Мартин Ом. До него это соотношение именовали «божественной пропорцией».

Из‑за приписываемых характеристик золотое сечение старались применять как можно чаще. Так, во времена Возрождения это число считалось идеальным способом для выбора размера. «Золотой прямоугольник», например, нередко использовали при создании книг и картин. А линию пояса называли границей золотого сечения человеческого тела.

Некоторые и поныне считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером универсальной гармонии, приятной человеческому глазу. Например, о золотом сечении любят говорить пластические хирурги. А ещё это число популярно как никакое другое в математике.

Его можно встретить в природе

Числа Фибоначчи и спирали, подобные золотому сечению, часто обнаруживаются в природе. Например, в количестве лепестков у цветов или форме растений.

Часть растения эониума. Фото: Max Ronnersjö / Wikimedia Commons

Его обнаруживают в произведениях архитектуры и искусства

Например, «божественные пропорции» находят в Парфеноне и египетских пирамидах. Также широко распространено заблуждение, что «Мона Лиза» написана в соответствии с числом φ.

Почему универсальность золотого сечения — миф

Однако при тщательном изучении становится понятно, что эта пропорция не так уж всеобъемлюща.

Божественность золотого сечения преувеличивается

Золотому сечению придают больше значения, чем есть в действительности. Красивые узоры и налёт таинственности сделали из обычного геометрического соотношения математический миф, который, к примеру, очень любят нумерологи.

Чаще всего вещи причисляют к золотому сечению с большими допущениями. Ни о какой точности и математической универсальности в таком случае говорить не приходится. Поэтому при желании можно обнаружить «божественные пропорции» где угодно.

В природе золотое сечение не так уж распространено

Его находят далеко не везде. Например, у маков всегда четыре лепестка, а в ряд Фибоначчи четвёрка не входит. Также нередко встречается четырёхлистный клевер. Раковины морских моллюсков похожи на спираль золотого сечения, но всё-таки другие. У них больше витков, и расстояние между ними меньше. Ни у одного моллюска коэффициент скручивания раковины и близко не равен 1,62. Это видно даже невооружённым глазом:

1 / 0

Спираль морского моллюска. Изображение: Florian Elias Rieser / Wikimedia Commons

2 / 0

Спираль Фибоначчи, близкая к золотому сечению. Изображение: Jahobr / Wikimedia Commons

В человеческом теле же столько точек, от которых можно производить измерение, что при желании реально найти золотое сечение где угодно. Вот только с большой вероятностью у разных людей «божественную пропорцию» придётся искать в разных местах, так как мы можем сильно отличаться друг от друга.

В искусстве оно тоже встречается не так уж часто

Изучение 565 картин выдающихся художников показало, что в среднем соотношение сторон в работах составляет 1,34. Это явно не дотягивает до золотого сечения. Учёные не находят его даже в произведениях Леонардо да Винчи.

Археологические исследования не подтверждают и того, что древние греки могли использовать золотое сечение при постройке Парфенона. Из более чем 100 памятников древнегреческой архитектуры это число нашлось в пропорциях только четырёх объектов: башни, алтаря, гробницы и надгробия. Не могли пользоваться золотым сечением и древние египтяне, не обладавшие достаточным уровнем технологий, чтобы точно высчитывать пропорции.

Кому золотое сечение может быть полезно на самом деле

Современная математика использует золотое сечение и числа Фибоначчи при описании фракталов — фигур, которые проявляют самоподобие.

Фрактальная форма кочана капусты Романеско. Фото: Ivar Leidus / Wikimedia Commons

Знание о числе φ играет важную роль в изучении хаоса и изменяющихся (динамических) систем. Оно помогает понять, как природа развивается и самоорганизуется.

Также числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, с помощью этих чисел советский математик Юрий Матиясевич доказал, что не существует универсального алгоритма решения уравнений с как минимум двумя неизвестными.

Читайте также 💆‍♂️👩‍🔬

• Продолжите последовательность! 10 мини-задач для разминки мозга
• Как округлять числа
• Интересные математические факты для тех, кто хочет больше узнать о мире вокруг
• Гимнастика для ума: 10 увлекательных задач с числами
• 10 увлекательных задач от советского математика

Золотое сечение — определение, формула, примеры

Золотое сечение, которое часто называют золотым сечением, божественной пропорцией или золотым сечением, представляет собой особый атрибут, обозначаемый символом ϕ, и примерно равен 1,618. Изучение многих специальных формаций может быть выполнено с использованием специальных последовательностей, таких как последовательность Фибоначчи, и атрибутов, таких как золотое сечение.

Это соотношение встречается в различных искусствах, архитектуре и дизайне. Многие замечательные архитектурные сооружения, такие как Великая пирамида Египта, Парфенон, были частично или полностью спроектированы так, чтобы отражать в своей структуре золотое сечение. Великие художники, такие как Леонардо да Винчи, использовали золотое сечение в нескольких своих шедеврах, и в 1500-х годах оно было известно как «Божественная пропорция». Давайте узнаем больше о золотом сечении в этом уроке.

1.	Что такое золотое сечение?
2.	Формула золотого сечения
3.	Как рассчитать золотое сечение?
4.	Что такое золотой прямоугольник?
5.	Что такое последовательность Фибоначчи?
6.	Часто задаваемые вопросы о золотом сечении

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также называемое золотым сечением, божественной пропорцией или золотым сечением, существует между двумя величинами, если их отношение равно отношению их суммы к большей величине между ними. Со ссылкой на это определение, если мы разделим линию на две части, части будут в золотом сечении, если:

Отношение длины более длинной части, скажем, «а», к длине более короткой части, скажем, «b» равно отношению их суммы «(a + b)» к большей длине.

Обратитесь к следующей диаграмме для лучшего понимания вышеуказанной концепции:

Обозначается греческой буквой ϕ, произносимой как «фи». Приблизительное значение ϕ равно 1,61803398875 . Оно находит применение в геометрии, искусстве, архитектуре и других областях. Таким образом, следующее уравнение устанавливает соотношение для расчета золотого сечения: два.

Определение золотого сечения

Когда линия делится на две части, длинная часть, которая делится на короткую часть, равна всей длине, деленной на длинную часть, определяется как золотое сечение. Ниже приведены примеры золотого сечения в архитектуре и искусстве.

Есть много применений золотого сечения в области архитектуры. Многие архитектурные чудеса, такие как Великая мечеть Кайруана, были построены с учетом золотого сечения в их структуре. Такие художники, как Леонардо да Винчи, Рафаэль, Сандро Боттичелли и Жорж Сера, использовали это как атрибут в своих работах.

Формула золотого сечения

Формулу золотого сечения можно использовать для расчета значения золотого сечения. Уравнение золотого сечения выведено, чтобы найти общую формулу для расчета золотого сечения.

Уравнение золотого сечения

Из определения золотого сечения

a/b = (a + b)/a = ϕ

Из этого уравнения получаем два уравнения:

a/b = ϕ → ( 1)

(а + b)/а = ϕ → (2)

Из уравнения (1)

a/b = ϕ

⇒ a = b

Подставить это в уравнение (2):

(bϕ + b)/bϕ = ϕ

b( ϕ + 1)/ bϕ = ϕ

(ϕ + 1)/ϕ = ϕ

1 + 1/ϕ = ϕ

1 + 1/ϕ = ϕ

Как рассчитать золотое сечение?

Значение золотого сечения можно рассчитать разными методами. Начнем с основного.

Метод проб и ошибок

Мы угадаем произвольное значение константы, а затем выполним следующие шаги, чтобы вычислить более близкое значение на каждой итерации.

• Вычислите мультипликативную обратную величину угаданного вами значения, т. е. 1/значение. Это значение будет нашим первым термином.
• Вычислите другой член, добавив 1 к мультипликативному, обратному этому значению.
• Оба условия, полученные на предыдущих шагах, должны быть равны. Если нет, мы будем повторять процесс, пока не получим примерно равное значение для обоих членов.
• Для второй итерации мы будем использовать предполагаемое значение, равное члену 2, полученному на шаге 2, и так далее.

Например,

Поскольку ϕ = 1 + 1/ϕ, оно должно быть больше 1. Начнем со значения 1,5 в качестве нашего первого предположения.

• Член 1 = Мультипликативное обратное 1,5 = 1/1,5 = 0,6666… ​​
• Член 2 = мультипликативный, обратный 1,5 + 1 = 0,6666. . + 1 = 1,6666… ​​

Поскольку оба термина не равны, мы повторим этот процесс снова, используя предполагаемое значение, равное

термину 2 .

В следующей таблице приведены данные расчетов для всех принятых значений, пока мы не получим желаемые равные условия:

Итерация	Предполагаемое значение	Термин 1 (1/значение)	Термин 2 (1/значение + 1)
1.	1,5	11,511,5 = 0,6666..	0,6666.. + 1 = 1,6666..
2.	1.6666..	11,666..11,666.. = 0,6	0,6 + 1 = 1,6
3.	1,6	11,611,6 = 0,625	0,625 + 1 = 1,625
4.	1,625	11,62511,625 = 0,61538..	0,61538.. + 1 = 1,61538..
5.	1. 61538..	..	.. и так далее

Чем больше итераций вы выполните, тем ближе приблизительное значение будет к точному. Другие методы обеспечивают более эффективный способ вычисления точного значения. 92 — 4ac}}{2a}\)

Подставляя значения a = 1, b = -1 и c = -1, получаем

ϕ = \(\frac{1 \pm \sqrt{( 1 + 4 )}}{2}\)

Решение можно упростить до положительного значения, что даст:

ϕ = 1/2 + √5/2

Обратите внимание, что мы не рассматриваем отрицательное значение, так как \( \phi\) — это отношение длин, и оно не может быть отрицательным.

Следовательно, ϕ = 1/2 + √5/2

Что такое золотой прямоугольник?

В геометрии золотой прямоугольник определяется как прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотом сечении. Золотой прямоугольник демонстрирует совершенно особую форму самоподобия. Все прямоугольники, созданные путем добавления или удаления квадрата, также являются золотыми прямоугольниками.

Построение золотого прямоугольника

Мы можем построить золотой прямоугольник, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: Сначала мы нарисуем квадрат со стороной 1 единица. На одной из его сторон нарисуйте точку посередине. Теперь мы проведем линию от этой точки до угла другой стороны.

• Шаг 2: Используя эту линию в качестве радиуса и точку, проведенную посередине, в качестве центра, нарисуйте дугу, идущую вдоль стороны квадрата. Длину этой дуги можно рассчитать с помощью теоремы Пифагора: √(1/2) ² + (1) ² = √5/2 шт.
• Шаг 3: Используйте пересечение этой дуги и стороны квадрата, чтобы нарисовать прямоугольник, как показано на рисунке ниже:

Это золотой прямоугольник, потому что его размеры находятся в золотом сечении. т. е. ϕ = (√5/2 + 1/2)/1 = 1,61803

Что такое последовательность Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи — это особый ряд чисел, в котором каждый член (начиная с третьего члена) является суммой двух предыдущих членов. Для нахождения последовательности Фибоначчи можно использовать следующие шаги:

• Начнем с того, что возьмем 0 и 1 в качестве первых двух членов.
• Таким образом, третий член 1 вычисляется путем сложения 0 и 1.
• Точно так же следующий член = 1 + 2 = 3 и так далее.

Последовательность Фибоначчи задается как 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… и так далее. Последовательность Фибоначчи и золотое сечение имеют между собой особую связь. Когда мы начинаем вычислять отношения двух последовательных членов ряда Фибоначчи, значение каждого последующего отношения становится ближе к точному значению ϕ.

Например,

В следующей таблице показаны значения соотношений, максимально приближающиеся к значению ϕ. В следующей таблице показаны значения соотношений, максимально приближающиеся к значению ϕ.

Срок 1	Срок 2	Соотношение = Клемма 2 / Клемма 1
2	3	1,5
3	5	1. 6666..
5	8	1,6
8	13	1,625
13	21	1.61538

☛Связанные темы 

Ниже приведен список тем, тесно связанных с золотым сечением. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие понятия рассматриваются в Cuemath.

• Среднее
• Соотношение
• Числа Фибоначчи
• Квадратные уравнения
• Соотношение, доля, процентные формулы

Часто задаваемые вопросы о золотом сечении

Что такое золотое сечение простыми словами?

Золотое сечение — это математическое отношение, которое существует между двумя величинами, если их отношение равно отношению их суммы к большей из них величин. Другими словами, когда линия разделена на две части и более длинная часть «а», разделенная на меньшую часть «b», равна сумме (а + b), деленной на «а», это означает, что линия отражая золотое сечение, которое равно 1,618.

Что вы подразумеваете под золотым прямоугольником?

В геометрии золотой прямоугольник определяется как прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотом сечении. Золотой прямоугольник демонстрирует совершенно особую форму самоподобия. Все прямоугольники, созданные путем добавления или удаления квадрата, также являются золотыми прямоугольниками.

Почему золотое сечение красиво?

Золотое сечение — это соотношение, которое при использовании в различных областях для проектирования объектов делает объекты эстетически привлекательными и приятными на вид. Поэтому золотое сечение называют красивым атрибутом. Его можно заметить в различных узорах природы, например, в спиралевидном расположении цветов и листьев. Есть много применений золотого сечения в области архитектуры. Многие архитектурные чудеса были построены, чтобы отразить золотое сечение в своей структуре, например, Великая пирамида Египта и Великая мечеть Кайруана.

Почему золотое сечение важно?

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое часто встречается в природе и используется в различных областях. Он используется в нашей повседневной жизни, искусстве и архитектуре. Объекты, созданные с учетом золотого сечения в своей структуре и дизайне, более приятны и эстетичны для глаз. Это можно заметить по спиралевидному расположению цветков и листьев.

Где в реальной жизни используется золотое сечение?

Существует множество применений золотого сечения в области искусства и архитектуры. Многие архитектурные чудеса были построены, чтобы отразить золотое сечение в своей структуре. Такие художники, как Лео да Винчи, Рафаэль, Сандро Боттичелли и Жорж Сера, использовали это как атрибут в своих работах. Его можно использовать для изучения структуры многих объектов в нашей повседневной жизни, которые напоминают определенный узор.

Кто открыл золотое сечение?

Древнегреческие математики первыми упомянули о золотом сечении в своих работах. Математики V века до нашей эры Гиппакус и Евклид внесли большой вклад в свои исследования по этому вопросу.

Что такое формула золотого сечения?

Формулу золотого сечения можно использовать для расчета значения золотого сечения. Формула для расчета золотого сечения дается как

1 + 1/ϕ = ϕ

, где ϕ обозначает золотое сечение.

Полное руководство по его пониманию и использованию

Дизайнеры во всем мире должны знать о золотом сечении. Это математическое соотношение, которое создает эстетически привлекательный дизайн. Поскольку золотое сечение так часто встречается в природе, неудивительно, что его результаты выглядят естественно.

Фото Богомила Михайлова на Unsplash

Золотое сечение также имеет несколько других названий:

• Божественная пропорция
• Золотая середина
• Золотое сечение
• Фи (греческая буква)

• 1 Математика золотого сечения
  • 1.1 Чтобы понять золотое сечение, вы должны сначала понять золотой прямоугольник.
  • 1,2 Вернемся к Золотому прямоугольнику, потому что его намного легче понять.
  • 1,3 Последовательность Фибоначчи
  • 1,4 Золотые круги
• 2 Вы видели это раньше, много
• 3 Золотое сечение в искусстве и дизайне
  • 3. 1 Давайте взглянем на часто упоминаемый пример: Парфенон.
• 4 Золотое сечение и дизайн веб-сайта
  • 4.1 Золотое сечение и макет
  • 4.2 Золотое сечение и расстояние
  • 4.3 Золотое сечение и содержание
  • 4.4 Почетное упоминание: Золотое сечение и изображения
• 5 Подведение итогов

Математика золотого сечения

Я собираюсь объяснить математику золотого сечения как можно проще, не вдаваясь в детали, которые вам на самом деле знать не нужно. Если вы можете идти в ногу с математикой, отлично. Но если вы не можете, ничего страшного — вы все равно сможете использовать эту концепцию в своих проектах.

Чтобы понять золотое сечение, вы должны сначала понять золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник — это большой прямоугольник, внутри которого находится квадрат. Стороны квадрата равны наименьшей длине прямоугольника:

Источник: Википедия

Золотое сечение — это число, которое (отчасти) равно 1,618, точно так же, как число Пи приблизительно равно 3,14, но не точно.

Вы берете линию и делите ее на две части – длинную часть (а) и короткую часть (б). Вся длина (a + b), деленная на (a), равна (a), деленная на (b). И оба эти числа равны 1,618. Итак, (a + b), деленное на (a), равно 1,618, а (a), деленное на (b) 9.0485 также равно 1,618.

Вернемся к Золотому прямоугольнику, потому что его намного легче понять

Когда вы помещаете квадрат внутрь прямоугольника, он создает другой, меньший прямоугольник. Не обращайте внимания на черные линии и посмотрите на красный и зеленый прямоугольники:

.

Красный квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины, и эта длина равна наименьшей длине прямоугольника. Разделив этот квадрат, вы автоматически создадите еще один, меньший прямоугольник (обведен зеленым). Вместе они создают полный макет Золотого сечения и основу для Золотой спирали.

Вы также можете сделать новый золотой прямоугольник из меньшего прямоугольника, как этот, который я обвел синим цветом:

Традиционная диаграмма золотого сечения состоит из восьми золотых прямоугольников:

А вот и самый маленький золотой прямоугольник, №8:

Если вы начнете в левом нижнем углу и сделаете арку, чтобы соединить дальнюю сторону каждого поперечного сечения квадрата и маленького прямоугольника, вы получите Золотую спираль.

Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи довольно проста для понимания: вы начинаете с нуля и 1, затем получаете следующее число, складывая два числа перед ним. 0 + 1 = 1, затем 1 + 1 = 2 и т. д. Первые несколько чисел в последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

Если вы используете эти числа для создания квадратов такой ширины, вы можете создать Золотую спираль:

Источник: Math is Fun

Золотые круги

Иногда вместо спирали или в дополнение к ней вы увидите круги, нарисованные в квадратах. Если вы нарисуете идеальные круги в ячейках наложения Золотого сечения, они будут иметь соотношение 1: 1,618 с одним соседним кругом.

Источник: Департамент Limelight

В логотипах Pepsi и Twitter используются золотые круги:

Источник: Hybrid Talks

Вы уже видели это раньше,

Много

Природа полна золотого сечения. Это во флоре, ракушках, погоде…

Источник: Фото Энни Спратт на Unsplash

Источник: Фото NASA на Unsplash

И поскольку мы видим его так часто, наш мозг предпочитает его. Эта врожденная привлекательность — вот почему это такой мощный макет для дизайнеров.

Золотое сечение в искусстве и дизайне

Иногда золотое сечение очень легко узнать:

Источник: staceysdetailinginc.com

Иногда вы говорите: «Я понятия не имею, о чем вы говорите… о, подождите. Теперь я это вижу. Я думаю.»

Источник: инсайдеры отдела маркетинга

В другое время можно было сойти с ума, глядя на это…

Источник: Широкие стены

…но если сосредоточиться на основном Золотом Прямоугольнике, то становится немного понятнее:

Давайте посмотрим на часто упоминаемый пример: Парфенон

Источник: Creative Bloq

Сначала вы можете увидеть это и сказать: «Мне это кажется симметричным. Как то, на что я смотрю, вписывается в эту золотую прямоугольную спираль?»

Золотое сечение — это не то, как каждая часть дизайна вписывается полностью и только в определенные разделы. Если бы это было так, правая сторона Парфенона была бы одним большим блоком, а левая сторона была бы разделена на более мелкие блоки.

Вместо этого соотношение используется для создания гармонии и пропорции, и это можно интерпретировать несколькими способами.

Хотя золотое сечение основано на математике, его можно творчески адаптировать. В случае с Парфеноном золотое сечение определяет высоту и расположение компонентов дизайна. Кроме того, есть несколько способов наложить на него диаграммы золотого сечения:

Источник: Archinect

Источник: Эстер Сугихто на Medium

Источник: GoldenNumber.net

Золотое сечение и дизайн веб-сайта

Любите ли вы математику или ваша голова вот-вот взорвется, золотое сечение немного легче понять с точки зрения дизайна. Вы сделали тяжелую работу. Теперь пришло время взять базовое наложение и сделать ваши веб-компоненты идеально приятными.

Золотое сечение и макет

Если вам нужна идеальная раскладка с золотым сечением, установите размеры 1:1,618. Например, вы можете установить ширину 960 пикселей и высоту 59 пикселей. 4 пикселя. Золотой прямоугольник имеет 594 пикселя с каждой стороны, и прямоугольник занимает остальную часть макета (594 x 366).

В

Calculator Soup есть полезный калькулятор золотого сечения, в котором вы можете установить любой член (A, B или A + B), чтобы найти правильные значения золотого сечения.

Или вы можете просто использовать этот тип макета с двумя столбцами, где один столбец немного шире другого столбца. Он организован и четко показывает иерархию.

Источник: National Geographic

Я использую это на своем веб-сайте, потому что домашняя страница представляет собой набор сообщений в моем блоге, и я чувствую, что это один из самых узнаваемых макетов для блогов:

Однако, на мой взгляд, симметричный макет, который мы используем в Elegant Themes, более современный:

Золотое сечение и расстояние

Золотое сечение может помочь вам определить, где разместить элементы вашего дизайна, какие пропорции использовать и где оставить пустое пространство. Вот простой пример, и вы можете почти увидеть наложение золотого сечения, даже не накладывая его поверх:

Источник: Digiarts 2011

Вот как это выглядит, когда я применяю Золотую спираль в Photoshop:

Опять же, золотое сечение основано на математике, но когда дело доходит до применения его в дизайне, оно не идеально. Этот дизайн не создан на основе Золотого прямоугольника, поэтому Золотая спираль имеет ненормальные пропорции. Тем не менее, вы можете видеть, как это может помочь дизайнеру выбрать, где разместить самый большой элемент дизайна, а также самые маленькие элементы и свободное пространство.

Вы также можете наложить наложение Golden Ratio, чтобы применить его к различным элементам одного и того же дизайна:

Источник: брендинг Lemongraphic. Пример из Канвы.

Золотое сечение и содержание

Когда вы думаете о макете Золотого сечения и интервалах вместе, вы можете начать решать, где размещать контент на своем веб-сайте.

Давайте снова посмотрим на веб-сайт National Geographic, на этот раз с наложенным на него золотым сечением Canva:

Макет разделен таким образом, что содержимое выстраивается вдоль центральной линии спирали. Слева есть большой блок контента. Справа контент становится более плотным и появляется гораздо больше негативного пространства. Ближе к центральному завитку спирали вы увидите второй логотип National Geographic — нет лучшего способа продвигать домашний брендинг, чем разместить его там, где обычно устремляется взгляд.

Вот отличный пример того, как Золотая спираль может провести ваш взгляд через дизайн, даже за его основной компонент. Это полезно, если у вас много контента, который нужно втиснуть на одну страницу. Вы также заметите, что даже с таким упакованным и детализированным дизайном там все еще есть свободное пространство.

Источник: Дизайн Helms Workshop. Пример из Канвы.

Почетное упоминание: Золотое сечение и изображения

Золотое сечение также используется в композиции фотографии. Вместо создания золотой спирали золотое сечение разбивает изображение на шесть блоков. В сетке этого типа используется то же золотое сечение: ширина и высота секций либо 1, либо 0,618.

Источник: Канва

Затем вы используете пересечения для компоновки кадра. Цель — поместить предмет или основную часть предмета на одну из пересекающихся линий — предмет не должен располагаться по центру, а некоторые блоки должны быть оставлены пустыми (в большинстве случаев, как минимум — макросъемка и портреты крупным планом). заполнит почти весь кадр). Делая это, вы создаете более интересный портрет, чем если бы объект был в центре.

Гораздо более простой и доступный способ следовать этому правилу — использовать сетку «Правило третей», которая, вероятно, есть на встроенной камере вашего телефона или цифровой зеркальной фотокамере.

Вот фотография сына моей двоюродной сестры. Я наложил на него сетку «Правило третей», чтобы показать вам, где объект заполняет и не заполняет кадр.

Также посмотрите, как Золотая спираль почти идеально обвивает объект:

Золотое сечение отличается от правила третей тем, что сетка правила третей имеет участки одинаковой длины и ширины. Однако это настолько близко — и намного проще — что это то, что фотографы обычно используют при составлении или редактировании фотографии.

Подведение итогов

Золотое сечение можно использовать как есть или адаптировать для ваших целей и настроить по размеру — в математике могут быть жесткие правила, а в творчестве — нет. Хотя вы можете использовать золотое сечение с самого начала, чтобы направлять свой дизайн, вы также можете использовать его после , когда вы начали проектировать, чтобы вносить изменения и улучшения. Цель состоит в том, чтобы руководствоваться соотношением, а не насильно вписывать в него дизайн.

Готовы еще больше поиграть с макетом вашего веб-сайта? Ознакомьтесь с нашей статьей об использовании новых параметров высоты и ширины Divi для создания адаптивного дизайна.