Www 45 90: Насос колодезный DAB DTRON2 45/90 60188290

Содержание

Насос колодезный DAB DTRON2 45/90 60188290

Насос колодезный DAB DTRON2 45/90 — погружной автоматический насос с несколькими рабочими колесами, предназначенный для перекачки чистой воды из скважин, колодцев и резервуаров.
Его можно использовать частично погруженным в воду, под водой или на поверхности с соответствующим аксессуаром Doc68 (поставляется отдельно). Подходит для использования в бытовых и жилых помещениях для повышения давления, может быть установлен даже горизонтально. Гидроаккумулятор интегрирован в конструкцию насоса.

Особенности колодезного насоса DAB DTRON2 45/90

Корпус насоса из технополимера для защиты от коррозии и окисления.
Встроенный обратный клапан.
Встроенный фильтр от мусора.
Клапан избыточного давления для сопротивления образованию льда в трубопроводе и для защиты от гидроудара.
На корпусе насоса имеется клапан сброса воздуха, который помогает удалить воздух из системы при первой установке или в случае опорожнения резервуара / колодца.
Технополимерная ручка для перемещения насоса.

Встроенный гидроаккумулятор объемом 0,04 литра, предназначенный для предотвращения выхода насоса из строя в случае небольших утечек и компенсации избыточного давления при гидроударе. Для интегрированного гидроаккумулятора не требуется никакого технического обслуживания.
Карман для использования датчика поплавка (поставляется отдельно), который может быть подключен без открытия насоса, не нарушая его водонепроницаемость.
Соединение между тремя рабочими колесами из технополимера, кольцом и диском из нержавеющей стали обеспечивает пониженный износ гидравлики.
Высоту всасывания можно регулировать с помощью соответствующего аксессуара (входит в комплект): 3,5 — 4 — 6 или 8 см.

Конструктивные особенности двигателя.
Асинхронный погружной двигатель водяного охлаждения.
Вал двигателя выполнен из нержавеющей стали AISI 303.
Двойное механическое уплотнение в масляной камере обеспечивает водонепроницаемость. Конденсатор и встроенная защита двигателя от перегрузки.
Быстроразъемное соединение кабеля для облегчения установки внутри резервуаров.

Электронное управление.
Позволяет насосу запускаться и останавливаться автономно в соответствии с требованиями системы и защищает от сухого хода.
Технология NFC (Near Field Communication). Максимальная простота установки аксессуаров. Позволяет использовать насос для измерения уровня воды без какой-либо дополнительной проводки. Аксессуары легко подключаются не нарушая герметичность насоса и поэтому не требуют снятия корпуса.

Преимущества колодезного насоса DAB DTRON2 45/90

Модульная конструкция обеспечивает простой и быстрый ремонт. Детали могут быть удалены, отремонтированы и заменены отдельно, что упрощает решение любых проблем и снижает затраты на обслуживание.
Устойчив к высоким температурам. Температура перекачиваемой жидкости до 50°C
Устойчив к низким температурам. Благодаря клапану сверхвысокого давления, в случае образовании льда в напорной трубе конструкция насоса надежно защищена от разрушения. Клапан сверхвысокого давления так же срабатывает при гидроударе, при котором давление превышает рабочее примерно в 10 раз.

Уличная установка. Не требуется установка защитных кожухов. Даже если насос установлен в DRY версии, он работает без необходимости установки дополнительной защиты от осадков.
Снабжен удобной ручкой для переноски и быстроразъемным кабелем, обеспечивающим простое и удобное электрическое подключение в труднодоступных местах, например, в накопительных емкостях.
Оборудован встроенным необслуживаемым расширительным баком емкостью 0,4 литра для защиты системы водоснабжения от частого включения при утечках и от гидравлических ударов.
Заменив фильтр на аксессуар DOC68, насос можно применять НЕ ПОГРУЖАЯ В ВОДУ, то есть можно использовать как традиционный бустерный насос. Уровень защиты при таком использовании IP68 (нет режима самовсасывания).
Широкая линейка дополнительных аксессуаров. Аксессуары могут быть легко подключены к насосу без нарушения его герметичности (NFC).
Низкий уровень шума.
Сертифицирован для питьевой воды.
Регулирование высоты водозабора.
Комплектуется поплавковым выключателем.

SSI-45/90-04 | INSTART | INSTART

Данная политика конфиденциальности относится к сайту под доменным именем instart-info.ru. Эта страница содержит сведения о том, какую информацию мы (администрация сайта) или третьи лица могут получать, когда вы пользуетесь нашим сайтом.

Данные, собираемые при посещении сайта

Персональные данные

Персональные данные при посещении сайта передаются пользователем добровольно, к ним могут относиться: имя, фамилия, отчество, номера телефонов, адреса электронной почты, адреса для доставки товаров или оказания услуг, реквизиты компании, которую представляет пользователь, должность в компании, которую представляет пользователь, аккаунты в социальных сетях; поля форм могут запрашивать и иные данные.

Эти данные собираются в целях оказания услуг или продажи товаров, связи с пользователем или иной активности пользователя на сайте, а также, чтобы отправлять пользователям информацию, которую они согласились получать.

Мы не проверяем достоверность оставляемых данных, однако не гарантируем качественного исполнения заказов или обратной связи с нами при некорректных данных.

Данные собираются имеющимися на сайте формами для заполнения (например, регистрации, оформления заказа, подписки, оставления отзыва, обратной связи и иными).

Формы, установленные на сайте, могут передавать данные как напрямую на сайт, так и на сайты сторонних организаций (скрипты сервисов сторонних организаций).

Также данные могут собираться через технологию cookies (куки) как непосредственно сайтом, так и скриптами сервисов сторонних организаций. Эти данные собираются автоматически, отправку этих данных можно запретить, отключив cookies (куки) в браузере, в котором открывается сайт.

Не персональные данные

Кроме персональных данных при посещении сайта собираются не персональные данные, их сбор происходит автоматически веб-сервером, на котором расположен сайт, средствами CMS (системы управления сайтом), скриптами сторонних организаций, установленными на сайте. К данным, собираемым автоматически, относятся: IP адрес и страна его регистрации, имя домена, с которого вы к нам пришли, переходы посетителей с одной страницы сайта на другую, информация, которую ваш браузер предоставляет добровольно при посещении сайта, cookies (куки), фиксируются посещения, иные данные, собираемые счетчиками аналитики сторонних организаций, установленными на сайте.

Эти данные носят неперсонифицированный характер и направлены на улучшение обслуживания клиентов, улучшения удобства использования сайта, анализа посещаемости.

Предоставление данных третьим лицам

Мы не раскрываем личную информацию пользователей компаниям, организациям и частным лицам, не связанным с нами. Исключение составляют случаи, перечисленные ниже.

Данные пользователей в общем доступе

Персональные данные пользователя могут публиковаться в общем доступе в соответствии с функционалом сайта, например, при оставлении отзывов, может публиковаться указанное пользователем имя, такая активность на сайте является добровольной, и пользователь своими действиями дает согласие на такую публикацию.

По требованию закона

Информация может быть раскрыта в целях воспрепятствования мошенничеству или иным противоправным действиям; по требованию законодательства и в иных случаях, предусмотренных законом.

Для оказания услуг, выполнения обязательств

Пользователь соглашается с тем, что персональная информация может быть передана третьим лицам в целях оказания заказанных на сайте услуг, выполнении иных обязательств перед пользователем. К таким лицам, например, относятся курьерская служба, почтовые службы, службы грузоперевозок и иные.

Сервисам сторонних организаций, установленным на сайте

На сайте могут быть установлены формы, собирающие персональную информацию других организаций, в этом случае сбор, хранение и защита персональной информации пользователя осуществляется сторонними организациями в соответствии с их политикой конфиденциальности.

Сбор, хранение и защита полученной от сторонней организации информации осуществляется в соответствии с настоящей политикой конфиденциальности.

Как мы защищаем вашу информацию

Мы принимаем соответствующие меры безопасности по сбору, хранению и обработке собранных данных для защиты их от несанкционированного доступа, изменения, раскрытия или уничтожения, ограничиваем нашим сотрудникам, подрядчикам и агентам доступ к персональным данным, постоянно совершенствуем способы сбора, хранения и обработки данных, включая физические меры безопасности, для противодействия несанкционированному доступу к нашим системам.

Ваше согласие с этими условиями

Используя этот сайт, вы выражаете свое согласие с этой политикой конфиденциальности. Если вы не согласны с этой политикой, пожалуйста, не используйте наш сайт. Ваше дальнейшее использование сайта после внесения изменений в настоящую политику будет рассматриваться как ваше согласие с этими изменениями.

Отказ от ответственности

Политика конфиденциальности не распространяется ни на какие другие сайты и не применима к веб-сайтам третьих лиц, которые могут содержать упоминание о нашем сайте и с которых могут делаться ссылки на сайт, а также ссылки с этого сайта на другие сайты сети Интернет. Мы не несем ответственности за действия других веб-сайтов.

Изменения в политике конфиденциальности

Мы имеем право по своему усмотрению обновлять данную политику конфиденциальности в любое время. В этом случае мы опубликуем уведомление на главной странице нашего сайта. Мы рекомендуем пользователям регулярно проверять эту страницу для того, чтобы быть в курсе любых изменений о том, как мы защищаем информацию пользователях, которую мы собираем. Используя сайт, вы соглашаетесь с принятием на себя ответственности за периодическое ознакомление с политикой конфиденциальности и изменениями в ней.

Как с нами связаться

Если у вас есть какие-либо вопросы о политике конфиденциальности, использованию сайта или иным вопросам, связанным с сайтом, свяжитесь с нами:

8 800 222 00 21

[email protected]

Плитка Gayafores AUSTRAL 45*90 (Испания)

терраццо (236)

под дерево (2356)

под камень (11203)

моноколор (6159)

под паркет (1030)

под оникс (525)

под бетон (2629)

под травертин (255)

фотоплитка (с фотографией) (197)

под изразцы/фрески (68)

с тюльпанами (20)

состаренная (рустик) (728)

под ламинат (941)

под гальку (61)

под мозаику (1137)

с цветами (763)

с рисунком (5156)

зеркальная (124)

под кожу (72)

обои (162)

под металл (703)

под цемент (2357)

под ткань (641)

с животными (37)

с дельфинами (17)

с бабочками (30)

с листьями (955)

с одуванчиками (3)

в клетку (55)

с ракушками (11)

под мрамор (4751)

с розами (149)

под бамбук (8)

кракелюр (53)

в полоску (794)

с панно/картиной (271)

с маками (8)

с птицами (29)

с орхидеями (13)

с рыбками, морскими животными (17)

елочка (946)

с фруктами и едой (127)

под песок (141)

под морские камешки (61)

с текстом (157)

с посудой (65)

Угол 45 90/220 вертикальный металлический белый

Колено вертикальное 45° 90/220 сталь белая

Используют в системах приточно-вытяжной принудительной и естественной вентиляции, а также в системах кондиционирования. 

Служит для того, чтобы соединять или разветвлять воздуховоды прямоугольного сечения 90×220 между собой и объединять их в сложные системы вентиляции.

При помощи колена происходит соединение каналов под углом 45 градусов.

Колено изготовлено из стали, окрашенной в белый цвет.

Производитель:

Гамарт

Страна бренда:

Россия

Наименование:

отвод (колено) 45°

Тип канала:
  • прямоугольный
Распродажа:

Нет

Хит продаж:

нет

Отзывы о Угол 45 90/220 вертикальный металлический белый

Сообщения не найдены

Вы пользовались продуктом?

Расскажите нам что-нибудь об этом и помогите другим принять правильное решение

Написать отзыв

ОКТ 90/45-110 колпачок термоусаживаемый без ниппеля ( 120804-00015 )

ОКТ 90/45-110 колпачок термоусаживаемый без ниппеля ( 120804-00015 )

Загрузка данных

Номенклатурный номер: 120804-00015 Скопировано в буфер обмена

Описание

Задать вопрос

Предназначен для герметизации концов кабелей на период их транспортирования, хранения и прокладки.

Особенности:
• на внутреннюю поверхность оконцевателя нанесен подслой термоплавкого клея, обеспечивающий полную герметизацию после усадки;
• устойчив к ультрафиолетовому излучению и погодным условиям.

Устаревший номенклатурный №: 120804-00065

Перейти к сопутствующим товарам

Маркировка

Сопутствующие товары

120808-00041 06/03/2021
  • Наличие

  • МО Домодедово:

    499

  • Москва:

    0

  • Новосибирск:

    267

  • Екатеринбург:

    0

  • Прогноз:

    неск. дней *

121107-00067 06/03/2021
  • Наличие

  • МО Домодедово:

    8

  • Москва:

    0

  • Новосибирск:

    0

  • Екатеринбург:

    0

  • Прогноз:

    неск. дней *

121107-00075 06/03/2021
  • Наличие

  • МО Домодедово:

    9

  • Москва:

    0

  • Новосибирск:

    0

  • Екатеринбург:

    0

  • Прогноз:

    неск. дней *

121107-00057 06/03/2021 130707-00161 06/03/2021

Центральный склад: 142001, г.Домодедово, ул.Промышленная д.13, Режим работы: Понедельник-Пятница: с 8:00 до 19:00 (суббота, воскресенье выходной)

Удаленный склад: 115088, г.Москва, ул. Южнопортовая д.7А, Режим работы: Понедельник-Пятница: с 8:00 до 17:00 (суббота, воскресенье выходной)

Срок поставки: Срок поставки между складами с момента подтверждения оплаты может варьироваться от 2 до 3 дней.


Прогнозируемый срок поставки не учитывает сезонность, загруженность производства и заказываемое количество. Данный срок носит информационный характер и является средним значением выполнения заказов на данное изделие за последние 12 месяцев.

Важно: Точный срок поставки согласовывается в спецификации.


Региональный склад: 630110, г.Новосибирск, ул. Богдана Хмельницкого, 93 ст.6, Режим работы: Понедельник-Пятница: с 8:00 до 17:00 (суббота, воскресенье выходной). Тел.: +7 (383) 312-04-34


Региональный склад: 620034, г.Екатеринбург, ул. Елизаветинское шоссе, 39, Режим работы: Понедельник-Пятница: с 8:00 до 17:00 (суббота, воскресенье выходной). Тел.: +7 (343) 302-54-34


Стеллаж 180 x 90 x 45 см, 5 полок, металл, 250 кг

Лёгкий в сборке, хороший каркас. Вместительный. За эти деньги отличный вариант.

Достоинства

Указаны выше

Недостатки

Оргалитовые полки

Стеллаж просто супер

Достоинства

Легко собирать,надёжный и устойчивый

Недостатки

Вместо веладыша самой полки надо было давать более прочный материал или более толстый

Неплохой стеллаж. Каркас достаточно крепкий. Полки , что на 90см из 5мм оргалита надо дорабатывать и усиливать , поскольку прогибаются под нагрузкой и разбухают от влаги.

Достоинства

Крепкий металлический каркас

Недостатки

Тонкие полки

Стеллаж супер. Буду ещё заказывать!

Достоинства

Все ок!

Недостатки

Немного непонятно было как собирать, в итоге собрали несколько полок кверху ногами, но нам так даже больше понравилось….

250кг на полку это конечно очень оптимистично, но 4 колеса на дисках на одной полке без проблем лежат. Ничего тяжелее на балконе не нашлось.

Достоинства

Устойчивый, крепкий

Недостатки

Острые края металла. Можно порезаться при сборке

Стеллаж очень понравился, поставила на балкон, смотрится замечательно , вместительный, прочный, ооочень простой в сборке, собирала сама, одна

Отличный стеллаж, простой в сборке

Покупал стеллажи для организации мест хранения инструмента и прочего скарба в подвале (сухом и теплом). Под размер моей стены идеально подошли установленные в ряд три стеллажа — два по 1,2 м и один 0,9 м. С конструктивной точки зрения стеллажи идентичны, но за исключением одного момента — центральной перемычки полки. На 1,2-метровом перемычки выполнены как дополнительная поперечная опора полки, а вот в 0,9-метровом — просто, как растяжка, чтобы боковины не разъезжались и полка не проскакивала вниз. Кстати, на изображениях на сайте это видно, что приятно. Но до момента сборки стеллажей я этого не учел. Поэтому, полки в 0,9-метровом стеллаже прогибаются несколько сильнее. Проблему частично решает подкладка из рейки между полкой и перемычкой. В целом, товар мне понравился, сделан добротно.

Достоинства

Высокое качество изготовления, все элементы очень просто и надежно собираются между собой. Нет острых кромок, заусенцев. Хорошая оцинковка. Существенно лучше стеллажей, предлагаемых другим популярным строительным магазином.

Недостатки

Полки хлипковаты. Не уверен, что выдержат заявленную нагрузку (разве что только равномерно распределенную).

Купил 2шт повелся на «250кг на полку» , но видя оргалит закрались сомнения и как оказалось незря. Даже от малого веса 20кг оргалит толщиной 5мм прогибается .Придется купить еще фанеры 6мм и заменить ею то что идет в комплекте , а это доп затраты.

Достоинства

Простота сборки , качество деталей .

Недостатки

Полки из оргалита

Егор, сотрудник Castorama Одинцово

Нужен был стеллаж с большой нагрузкой, данный товар подошел идеально.

Достоинства

нагрузка на полку 250 кг, удобная конструкция и сборка, каркас на полках, двойные стенки

Недостатки

нет

Показать больше отзывов

Экскурсия по Парижу на сегвеях (45, 90 и 180 минут)

Часто задаваемые вопросы

Что произойдет после оплаты?

Сразу после оплаты заказа вы получите смс и письмо на электронную почту с уведомлением об оплате, организатор также получит уведомление. После подтверждения заказа организатором в следующем письме вам будет отправлен электронный билет/ваучер, который понадобится вам в день экскурсии. В нем содержится инструкция и информация о заказе: дата, время и место встречи, подробности о том, как узнать гида, номер телефона организатора.

Какие карты вы принимаете к оплате?

VISA, MasterCard и МИР. Платежи с некоторых виртуальных карт не принимаются системой. Подробнее о способах оплаты — тут.

А если я хочу оплатить заказ полностью на сайте?

В случаях, где необходим только депозит, полная оплата противоречит условиям бронирования, оговоренных с партнерами. Поэтому, если гость желает оплатить экскурсию или билет полностью, мы несем за собой право взимать комиссию в размере 10% от стоимости заказа в счет последующего перевода организаторам. Чтобы оформить полную оплату, обратитесь к менеджерам поддержки сайта.

Можно ли оплатить наличными на месте?

Произвести оплату наличными можно через терминалы и отделения Евросети и Связного, а также в нашем офисе в Санкт-Петербурге (карта, как найти наш офис). Для многих экскурсий и билетов доступен способ оплаты наличными на месте. В описании таких экскурсий стоит зеленая галочка с пометкой «Можно оплатить наличными». После оформления заказа вам необходимо выбрать данный способ оплаты в предложенном списке на странице оплаты заказа, нажать “забронировать” и получить подтверждение бронирования от организатора.

Как оплатить наличными через терминалы/кассы Евросети и Связного?

На странице оплаты необходимо выбрать способ оплаты “Наличными в Евросети/Связном” и продолжить бронирование. Далее вы перейдете на страницу, где необходимо указать номер телефона (заполняется автоматически, если вы ввели его при бронировании) и подтвердить данные и получить код платежа (приходит в виде смс). В салонах связи обратитесь к кассиру/воспользуйтесь терминалом и произведите оплату через Яндекс.Платежи, введя полученный код. Оплата поступает моментально, вы получаете квитанцию (сохраните ее) и на электронную почту.

Что значит “забронировать” экскурсию или билет?

Бронирование — подтверждение вашего участия. На Sputnik8.com подтвердить свое участие в экскурсии означает внести предоплату (полная или частичная, в зависимости от конкретных экскурсий и билетов). В случае, если для экскурсии или билета доступен способ оплаты наличными, вам необходимо выбрать данный способ оплаты в предложенном списке, нажать кнопку “забронировать” и получить подтверждение от организатора.

За сколько дней нужно бронировать экскурсию или билет?

Вы можете оставить заявку на экскурсию или билет тогда, когда вам будет удобно, но завершить бронирование необходимо не позднее того периода бронирования, который указан в описании интересующих вас экскурсии или билета. Если после бронирования вы захотите поменять дату, то это можно сделать без дополнительных затрат, если у гида есть свободное время или в группах есть места — просто договоритесь об этом с гидом. При приобретении входных билетов изменение даты заказа может быть невозможно. Уточняйте подробности у службы поддержки Sputnik8.com.

Как забронировать экскурсию или билет без оплаты?

Это можно сделать, если в описании экскурсии или билета стоит зеленая галочка с пометкой «Можно оплатить наличными». Оформите заказ на сайте через форму бронирования, на странице оплаты заказа необходимо выбрать способ оплаты «Наличными на месте» в предложенном списке, нажать кнопку “забронировать” и получить подтверждение от организатора.

Вернут ли мне деньги за отмененную (мной/организатором) экскурсию?

Это зависит от конкретного случая. Подробнее здесь.

Могу я получить телефон гида/адрес организатора?

Все необходимые контакты будут доступны после завершения бронирования на сайте. После подтверждения заказа организатором вам будет отправлен электронный билет/ваучер, который понадобится вам в день экскурсии. В нем содержится инструкция и информация о заказе: дата, время и место встречи, подробности о том, как узнать гида, номер телефона/адрес офиса организатора.

Как оплатить все заказы сразу?

Зайдите в личный кабинет. Отметьте галочками экскурсии, которые Вы хотите оплатить на сайте, нажмите кнопку “Оплатить отмеченные заказы” и завершите бронирование, внеся оплату.

Как воспользоваться скидкой?

Скидка применяется только при оплате онлайн. Чтобы воспользоваться скидкой, нужно на странице оплаты заказа в поле «Сертификат или код скидки» ввести полученный на почту код и нажать «Применить». Сумма к оплате пересчитается. Вам необходимо завершить бронирование, внеся предоплату. Подробнее о скидках здесь. Не нашли ответ на свой вопрос? Перейдите в раздел “Помощь”.

Узнайте о треугольниках 45-45-90

В этом видео мы рассмотрим треугольники 45-45-90 и соотношение сторон.

Что такое треугольник 45-45-90?

45-45-90 представляет собой угловые измерения прямоугольного треугольника. Этот тип треугольника представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник.

Все равнобедренные прямоугольные треугольники имеют углы, и.

Стороны всегда находятся в соотношении, где s соответствует длине катетов, а длина — длине гипотенузы.

Используя переменные, это можно записать как. Эти отношения могут использоваться, чтобы найти другие стороны того же особого треугольника, если дана только одна сторона.

Использование соотношения сторон является альтернативой использованию теоремы Пифагора или SOHCAHTOA.

Стенограмма видеоурока

В этом уроке мы рассмотрим треугольник 45-45-90.

45-45-90 представляют собой размеры углов в треугольнике. Итак, у нас есть, и.

Простое 45-45-90 должно было бы иметь длину двух катетов, равную, а меру гипотенузы.

Мы можем проверить это с помощью теоремы Пифагора и увидим, что оно равно.

Учитывая этот треугольник, мы можем нарисовать другой подобный треугольник, умножив любое число на эти стороны.

Если умножить на, мы получим, и.

Умножив на, мы получим, и.

Или просто умножьте пропорцию на. И мы получим, и.

Используя это знание, мы можем найти размеры любого треугольника 45-45-90, если нам известна одна из сторон.

Например:

У нас есть треугольник 45-45-90, и мы знаем, что размер этой стороны равен, тогда мы можем найти размеры других сторон.

Во-первых, давайте выясним, какова стоимость.

Взгляните на данное.

Это напротив угла. Так, .

Обладая этим знанием, мы сможем найти другие стороны.

Другая сторона, напротив, тоже есть, так что эта сторона тоже.

Гипотенуза соответствует. Мы это знаем, и эта сторона тоже.

Зная одну из сторон, мы смогли найти другие стороны, просто используя эту диаграмму.

Давайте посмотрим на второй пример.

Что произойдет, если нам дать гипотенузу?

Допустим, размер этой стороны.

Гипотенуза расположена напротив и совпадает с.

Мы могли бы установить это равным и выяснить, что это такое.

Но мы не будем использовать это, потому что мы не хотим радикального знака в знаменателе.

Мы должны рационализировать знаменатель.

Для этого нужно просто умножить числитель и знаменатель на корень.

Мы можем упростить это до

Теперь мы можем использовать это, чтобы найти другие стороны.

Мы можем найти противоположную сторону.

Итак, это сторона

Другая сторона тоже.

Это имеет смысл, потому что это 45-45-90, равнобедренный, поэтому эти две стороны должны быть одинаковыми.

Напомним, если у нас есть треугольник 45-45-90 и нам дана одна из сторон, просто сопоставьте ее с соответствующей стороной на нашей диаграмме, затем определите, что есть, а затем определите, что это за другая сторона.

Как использовать специальный прямоугольный треугольник 45-45-90

Специальные прямоугольные треугольники 45 45 90

Специальные треугольники — это способ получить точные значения для тригонометрических уравнений. На большинство триггерных вопросов, которые вы задавали до сих пор, требовалось округлить ответы в конце. Когда числа округляются, это означает, что ваш ответ неточный, а это то, что математикам не нравится. Специальные треугольники берут те длинные числа, которые требуют округления, и дают для них точные соотношения.

Не так много углов, которые дают чистые и аккуратные тригонометрические значения. Но тем, кто это делает, вам придется запоминать значения их углов в тестах и ​​экзаменах. Это те, которые вы чаще всего будете использовать и в математических задачах. Список всех различных специальных треугольников, с которыми вы встретитесь в математике.

Одним из таких треугольников является треугольник 45 45 90. Это равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами. Поскольку вы также обнаружите, что этот треугольник является прямоугольным, мы знаем, что третья сторона, не равная остальным, является гипотенузой.Вы также знаете красивую формулу для определения длины гипотенузы (теорема Пифагора), и мы покажем вам, как она будет использоваться. Если вы хотите взглянуть на другие примеры треугольника 45 45 90, взгляните на этот интерактивный онлайн-справочник по этому специальному прямоугольному треугольнику. 2 = 1 + 1 = 2c2 = 1 + 1 = 2
c = 2c = \ sqrt {2} c = 2

С гипотенузой у нас есть информация для определения следующего:


sin⁡45 \ sin 45sin45 ° = 12 = \ frac {1} {\ sqrt {2}} = 2 1
cos⁡45 \ cos 45cos45 ° = 12 = \ frac {1} {\ sqrt {2}} = 2 1
tan⁡45 \ tan 45tan45 ° = 11 = 1 = \ frac {1} {1} = 1 = 11 = 1

Вы можете видеть, что мы смотрим на «тэту» 45 градусов, и вам следует запомнить SOHCAHTOA, который поможет вам запомнить, какие стороны вам нужно принять, чтобы найти синус, косинус и тангенс.Вот как мы получили, что синус равен 12 \ frac {1} {\ sqrt {2}} 2 1, поскольку 1 — это длина стороны, противоположной 45 градусам, а гипотенуза равна 2 \ sqrt {2} 2. Для косинуса вам понадобится смежность по гипотенузе, что дает вам 12 \ frac {1} {\ sqrt {2}} 2 1. Наконец, касательная противоположна соседней, что дает вам 11 \ frac {1} {1} 11, или, в более упрощенной форме, всего 1.

Зная, что вам нужно запомнить эти значения, вы можете сохранить их в памяти или перерисовать этот треугольник и использовать SOHCAHTOA, чтобы помочь вам найти отношения углов.В любом случае, мы надеемся, что, объясняя вам компоненты треугольника, вы теперь лучше понимаете особый треугольник 45 45 90 и то, как возникли его соотношения.

Что такое теорема треугольника 45 45 90?

Теорема треугольника 45 45 90 гласит, что 45 45 90 специальных прямоугольных треугольников со сторонами, длина которых находится в особом соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2 и два 454545 Углы ° и один прямой угол 0 °.

Давайте подробнее рассмотрим взаимосвязь этих соотношений и спросим, ​​почему все особые прямоугольные треугольники 45 45 90 обладают следующими свойствами:

Стандартные размеры и свойства особого треугольника 45 45 90.

1. У равнобедренных треугольников длина двух сторон любого специального треугольника 45 45 90 всегда будет одинаковой. Это обозначено буквой a на диаграмме выше. Вследствие того, что эти две стороны имеют одинаковую длину, соответствующим свойством является то, что они имеют одинаковые углы. Это можно определить по двум углам 454545 ° на диаграмме выше. Поскольку общая сумма углов в треугольнике всегда равна 180180180 °, оставшийся угол составляет 0 °, всегда называемый прямым углом.Отсюда и произошло название этого особенного треугольника.

2. Гипотенуза любого специального треугольника 45 45 90 будет иметь длину a2a \ sqrt {2} a2. Это особые отношения, обнаруженные в 45 45 90 треугольниках. Это значение получается путем умножения длины любой из двух равных сторон (т.е. aaa) на радикал 2 \ sqrt {2} 2. Этот радикал представляет собой простейшую форму длины гипотенузы в треугольнике 45 45 90. Его можно вычислить с помощью теоремы Пифагора, как было показано выше, когда мы узнали, как решать треугольники 45 45 90 градусов.

Работает ли теорема Пифагора для 45 45 90 треугольников?

Как обсуждали наши опытные преподаватели в StudyPug, теорема Пифагора описывает соотношение длин каждой стороны прямоугольных треугольников. Это лишь одно из многих уравнений треугольника, которые вы можете вспомнить в геометрии. Поскольку треугольник 45 45 90 действительно является примером прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы определить длину любой из сторон. Что делает стороны специального прямоугольного треугольника 45 45 90 особенно легкими для решения, так это то, что две стороны имеют одинаковую длину.2a2 + b2 = c2, где ccc — гипотенуза, а aaa и bbb — две равные стороны треугольника 45 45 90.

Как доказать теорему о треугольнике 45-45-90?

Есть два способа проверить теорему треугольника 45-45-90. Помните, что для треугольников 45-45-90 нам предоставлены углы и отношения длин сторон. Это сразу говорит нам о том, что нам нужно будет решить просто размеры треугольника 45-45-90, чтобы подтвердить теорему о треугольнике 45-45-90.Зная эту информацию, мы можем дважды проверить нашу работу, работая в обратном направлении, чтобы показать, что длина сторон соответствует соотношениям. Помните, что для равнобедренного треугольника половина работы заключается в простом нахождении длины смежных или противоположных сторон треугольника 45-45-90. Эти значения будут эквивалентны!

Два способа проверить теорему треугольника 45-45-90:

1. Использование теоремы Пифагора
2. Использование специального соотношения 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2

Каковы длины сторон треугольника 45 45 90?

Использование теоремы Пифагора — В прямоугольном треугольнике длина сторон треугольника 45 45 90 может быть легко решена с помощью теоремы Пифагора.2a2 + b2 = c2. В любой задаче вам будет предоставлено значение aaa, bbb или ccc. Поскольку aaa и bbb, противоположные и смежные стороны любого треугольника 45 45 90 эквивалентны, зная длину стороны aaa, вы получите длину стороны bbb или наоборот. Зная это, мы можем просто подставить эти значения в формулу теоремы Пифагора, чтобы найти значение ccc, длины гипотенузы.

А что, если бы мы были просто с учетом длины гипотенузы (т.е.е. ccc)? Мы можем упростить формулу Пифагора, чтобы найти длину как aaa, так и bbb, противоположных и смежных сторон треугольника 45-45-90. Длина обоих aaa и bbb равна, поскольку мы имеем дело с равнобедренным треугольником.

Уравнение 1: упрощенное уравнение формулы Пифагора, когда a2 эквивалентно b2

Используя упрощенное уравнение, мы можем просто подставить значение ccc, которое нам было дано изначально, и решить как aaa, так и bbb, две другие стороны треугольника 45-45-90.Зная длины сторон треугольника 45 45 90, мы можем теперь показать, что они находятся в особом соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.

Метод 2: Использование специального соотношения 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2 — Теперь этот метод намного быстрее и дает точные значения. Если в вопросе вас просят оставить ответы в упрощенной радикальной форме или ответить с точными значениями, воспользуйтесь этим методом! Имейте в виду, что из-за этой особой связи это соотношение также можно обобщить и записать как x: x: x2x: x: x \ sqrt {2} x: x: x2 (см. Изображение ниже).

Соотношение соотношений между длинами сторон треугольника 45-45-90.

Теперь предположим, что нам дано значение одной стороны, равное 8.

Треугольник 45-45-90, длина сторон 8

Взяв это значение и вставив в нашу стандартную формулу отношения, x: x: x2x: x: x \ sqrt {2} x: x: x2, мы видим, что мы быстро и легко решили для всех сторон нашего 45 45 90 треугольник — 8: 8: 828: 8: 8 \ sqrt {2} 8: 8: 82.

Теперь, как упростить эти отношения, чтобы показать, что размеры этого прямоугольного треугольника соответствуют отношениям треугольника 45 45 90? Поскольку наибольший общий множитель между этими отношениями равен 8, мы можем разделить и упростить это соотношение на 8.

88: 88: 828 \ frac {8} {8}: \ frac {8} {8}: \ frac {8 \ sqrt {2}} {8} 88: 88: 882
= 1: 1 : 12 = 1: 1: 1 \ sqrt {2} = 1: 1: 12
= 1: 1: 2 = 1: 1: \ sqrt {2} = 1: 1: 2

Теперь мы показали, что этот прямоугольный треугольник удовлетворяет требованиям теоремы о прямоугольном треугольнике 45 45 90.

Что, если бы нам дали значение гипотенузы (т.е. x2 x \ sqrt {2} x2) равным 2?

45-45-90 прямоугольный треугольник, гипотенуза равна 2

Для этих типов вопросов есть дополнительный шаг решения для xxx:

x2 = 2x \ sqrt {2} = 2×2 = 2
x = 22 = 22⋅22 = 222 = 2x = \ frac {2} {\ sqrt {2}} = \ frac {2} {\ sqrt {2} } \ cdot \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {2} = \ sqrt {2} x = 2 2 = 2 2 ⋅2 2 = 222 = 2

Итак, вставив эти значения в нашу формулу обобщенного соотношения, мы получим 2: 2: 2 \ sqrt {2}: \ sqrt {2}: 22: 2: 2.Для упрощения мы можем разделить на 2 \ sqrt {2} 2.

22: 22: 22 \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}}: \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}}: \ frac {2} {\ sqrt {2} } 2 2: 2 2: 2 2
= 1: 1: 22 = 1: 1: \ frac {2} {\ sqrt {2}} = 1: 1: 2 2

Чтобы упростить 22 \ frac {2} {\ sqrt {2}} 2 2 , мы умножаем знаменатель и числитель на 2 \ sqrt {2} 2

Это включает рационализацию знаменателя:

22⋅22 = 222 = 2 \ frac {2} {\ sqrt {2}} \ cdot \ frac {\ sqrt {2}} {\ sqrt {2}} = \ frac {2 \ sqrt {2}} {2 } = \ sqrt {2} 2 2 ⋅2 2 = 222 = 2

Таким образом, мы снова видим, что получаем соотношение 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2, что соответствует стандартным отношениям специального прямоугольного треугольника 45 45 90!

Используйте любой из этих методов или формулы треугольника 45-45-90, чтобы решить любую задачу треугольника 45-45-90!

Что такое гипотенуза треугольника 45 45 90?

Гипотенуза треугольника 45 45 90 действительно может быть любым числом — единственное, что имеет значение, это то, что значение гипотенузы относительно других сторон треугольника следует особому соотношению, которое мы ранее обсуждали: 1: 1: 21 : 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.

Поскольку значение гипотенузы может быть любым рациональным, иррациональным или действительным числом, треугольник 45 45 90 может иметь наименьшую гипотенузу среди всех треугольников! Однако бесконечно малый характер таких чисел дает множество возможностей для длины гипотенузы треугольника 45 45 90. Это не позволяет утверждать, что 45 45 90 треугольников имеют наименьшие гипотенусы. Посмотрите на этот интерактивный треугольник 45 45 90, чтобы увидеть это в действии!

Итак, как найти длины гипотенузы 45 45 90 треугольников? Прокрутите вверх, чтобы увидеть, как мы вычисляем гипотенузы 45 45 90 треугольников!

Каковы соотношения треугольника 45 45 90

В простейшей форме отношение длин сторон специального прямоугольного треугольника 45 45 90 должно быть 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2.Напомним, что специальный прямоугольный треугольник 45 45 90 — это равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами и одной большей стороной (то есть определение гипотенузы).

Как рассчитать площадь прямоугольного треугольника 45-45-90

Как и многие другие формулы фундаментального треугольника, формула для вычисления площади треугольника должна быть такой, которую вы можете запомнить: A = 12⋅b⋅hA = \ frac {1} {2} \ cdot b \ cdot hA = 21 ⋅ бах. Эта же формула может быть применена к специальным прямоугольным треугольникам с углами 45 45 90.

Давайте рассмотрим это в нашем простейшем прямоугольном треугольнике 45-45-90:

Простой треугольник 45-45-90 с размерами 1,1, квадрат2.A = 12⋅b⋅hA = \ frac {1} {2} \ cdot b \ cdot h A = 21 ⋅b⋅h
= 12⋅1⋅1 = \ frac {1} {2} \ cdot 1 \ cdot 1 = 21 ⋅1⋅1
A = 0,5 A = 0,5 A = 0,5

Альтернативный способ найти площадь прямоугольного треугольника 45-45-90 включает использование специальной формулы треугольника 45 45 90, полученной из формулы, используемой для вычисления площади квадрата.

Простой треугольник 45-45-90 с начерченным контуром его зеркального отражения.

Глядя на изображение выше, мы видим, что причина, по которой мы можем адаптировать формулу для вычисления площади квадрата, заключается в том, что прямоугольный треугольник 45-45-90 составляет половину площади квадрата. .2} {2} A = 2s2, потому что прямоугольный треугольник 45-45-90 составляет только половину площади квадрата.

Используйте этот калькулятор треугольников 45 45 90, чтобы проверить свою работу и более внимательно изучить особую взаимосвязь между соотношением размеров, периметром и площадью 45 45 90 треугольников. Этот решатель прямоугольного треугольника — просто помощник, так что не забудьте сначала потренироваться самостоятельно!

Образует ли ромб 45-45-90 треугольников?

Хотя пересечение обеих диагоналей в ромбе может образовывать 4 прямоугольных треугольника (см. Ниже), другие углы в этих прямоугольных треугольниках не равны и не обязательно равны 454545 °.Кроме того, эти прямоугольные треугольники не равнобедренные, поэтому длины сторон треугольника (без учета гипотенузы) не равны. Следовательно, поскольку эти прямоугольные треугольники не повторяют те же углы треугольников 45-45-90 и не имеют длины сторон, которые находятся в соотношении 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2, a ромб не образует 45-45-90 треугольников.

Простой треугольник 45-45-90 с начерченным контуром его зеркального отражения.

Используйте этот интерактивный инструмент для изучения различных свойств различных ромбов.

Пример и практика с 45 45 90 треугольниками

Прежде чем мы рассмотрим пример, вот несколько советов, которые помогут вам при решении вопросов по тригонометрии 45 45 90 треугольников:

1. Если триггерный вопрос запрашивает ответ в форме « точное значение », это, вероятно, потребует использования специального треугольника. Это может быть треугольник 45 45 90 или 30 60 90. Напомним, что в специальной тригонометрии треугольника нам не нужно округлять или использовать десятичные дроби из-за уникального соотношения между длинами сторон.Однако всегда не забывайте упростить ответ, рационализируя знаменатель, упрощая радикал или дробь.

2. Запомните соотношение длин сторон 45 45 90 треугольников — 1: 1: 21: 1: \ sqrt {2} 1: 1: 2. Легкий способ запомнить это соотношение состоит в том, что, поскольку у вас есть два эквивалентных угла (например, 454545 °, 454545 °), длина / соотношение двух сторон также должны быть эквивалентными.

3. Еще одно запоминающее устройство, которое нужно держать под рукой — SOHCAHTOA . Хотя мы можем знать базовое соотношение длины сторон в треугольниках 45 45 90, нам также необходимо знать, как использовать эту информацию и как подставлять значения в правильную тригонометрическую формулу.23 (sinθ) 2 = 3 (sin45) 2

  • Шаг 2. Нарисуйте специальный прямоугольный треугольник 45 45 90 и определите, что говорит триггерная функция. В этом случае для «sin 45» функция синуса и соответствующее правило, которому мы следуем: SOH , то есть sin⁡ = противоположная гипотенуза \ sin = \ frac {напротив} {гипотенуза} sin = гипотенуза напротив

    Пример 1. Специальный прямоугольный треугольник 45-45-90, изображающий особые соотношения и углы.
  • Шаг 3. Подставьте значения, полученные с помощью соответствующей тригонометрической формулы, и упростите.Помните, что вопрос требует точных значений, поэтому в этом случае вы можете оставить свой ответ в виде дроби.

  • Уже чувствуете себя уверенно с 45 45 90 специальными прямоугольными треугольниками? Давайте вместе исследуем другие особые прямоугольные треугольники и попрактикуемся в тригонометрии прямоугольных треугольников! Другой тип специального прямоугольного треугольника, который вы часто встретите в тригонометрии, — это 30 60 90 специальных треугольников.

    45-45-90 Треугольники — Концепция — Тригонометрия Видео от Brightstorm

    Что-то особенное в геометрии
    — это треугольник 45, 45, 90.

    Итак, треугольник 45, 45, 90 — это равнобедренный прямоугольный треугольник
    , в котором эти два катета
    совпадают друг с другом.
    Причина, по которой это 45, 45, 90, потому что
    , если мы знаем, что эти два угла
    конгруэнтны друг другу, потому что теорема о равнобедренном треугольнике
    , тогда
    мы можем сказать, что 180 градусов равны
    к 90 плюс X плюс X. Итак, если я складываю
    , у меня 180
    равно 90 плюс 2 X, поэтому я
    собираюсь вычесть 90 с обеих сторон,
    , и я получаю 90 равно 2X, и
    , то я делю на 2, чтобы
    решить для X.И 90, разделенное на
    2, составляет 45, что означает, что каждый из этих углов
    , которые конгруэнтны друг другу
    , должен составлять 45 градусов.

    Итак, в равнобедренном прямоугольном треугольнике у вас
    будет 45 градусов, 45 градусов,
    и 90 градусов.
    Итак, мы имеем в виду, когда
    мы говорим 45, 45, 90.

    Теперь что-то происходит с
    этими углами и сторонами.
    И если бы я написал, что это были и X, и
    , я бы сказал, что это моя гипотенуза
    C, давайте применим теорему Пифагора
    и посмотрим, что произойдет.

    Теорема Пифагора говорит, что A в квадрате плюс
    B в квадрате равно C в квадрате, а A и
    B здесь оба являются X. Итак, я собираюсь написать
    , что X в квадрате плюс X в квадрате
    равно C.
    Я могу объединить подобные термины здесь, и X в квадрате
    плюс X в квадрате равно 2X в квадрате.
    Итак, если я хочу найти свою гипотенузу
    C, я возьму квадратный корень
    из обеих сторон, квадратный корень
    из X в квадрате равен X, а квадратного корня целого числа
    из 2 не существует.Итак,
    C равно X, умноженному на квадратный корень из 2 из
    . Что ж,
    немного сложно понять.

    Итак, допустим, у нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник
    со сторонами длиной 1, и я,
    , пытаюсь найти гипотенузу.
    Так что, возможно, это будет иметь смысл
    с этим треугольником.

    Здесь у нас будет 1 квадрат плюс 1
    в квадрате равно C в квадрате
    Итак, 1 плюс 1 равно 2. Итак, если я возьму квадратный корень
    из обеих сторон, я нахожу
    , что моя гипотенуза равна
    корень квадратный из 2.Итак, теперь я вижу, что
    говорит о том, что если вы знаете
    сторону одной из ваших ног, если
    вам известна эта длина, вы это сделаете.
    умножьте его на квадратный корень из 2.
    Итак, чтобы получить из катета в треугольнике 45, 45, 90.
    , вам нужно умножить на
    квадратный корень из 2.

    Допустим, вы не знаю, что это за нога
    . И вы знаете гипотенузу.
    Итак, я нарисую здесь еще один треугольник
    .
    45, 45, 90, и скажем, вы сказали, что это
    3.Чтобы перейти от гипотенузы
    к ноге, вы собираетесь отменить умножение
    на квадратный корень из 2.
    Итак, вы собираетесь разделить на квадратный корень
    из 2. Итак, ответ
    будет равен 3. делится на квадратный корень
    из 2.

    И мы не можем иметь здесь квадратный корень в знаменателе
    .
    Так что теперь это становится довольно сложной задачей.
    Мы собираемся умножить на квадратный корень
    из 2. Умножим на квадратный корень
    из 2. Итак, у нас в числителе будет
    , умноженное на 3, квадратный корень из
    2.Квадратный корень из 2 умноженный на квадратный корень 2
    равен 2, потому что у вас будет квадратный корень
    из 4. Таким образом, это фактически 3 раза.
    квадратный корень из 2, деленный на 2.

    Итак, если мы вернемся к нашему оригинальному рисунку
    здесь, где мы сказали.
    для любого прямоугольного треугольника, в котором у вас есть
    два конгруэнтных катета, чтобы перейти
    от вашего катета к гипотенузе, все, что вам нужно сделать, это взять это число
    и умножить его на квадратный корень из
    2. Итак, если X равно 5, ваша гипотенуза
    в 5 раз больше квадратного корня из 2.Чтобы перейти от гипотенузы обратно к одной из ног
    , вам нужно разделить на
    квадратный корень из 2.

    Так что имейте это в виду, и решение для пропущенных сторон
    , равнобедренный прямоугольный треугольник
    довольно прост.

    45-45-90 Треугольники — тригонометрия

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    45 45 90 Калькулятор специального прямоугольного треугольника

    Введите любое известное значение для треугольника 45 45 90, чтобы вычислить длину ребер, высоту, площадь, периметр, внутренний и окружной радиус.



    Что такое треугольник 45 45 90?

    Треугольник 45 45 90 — это специальный прямоугольный треугольник, который имеет два внутренних угла 45 ° и один внутренний угол 90 °. Треугольник 45 45 90 — это прямоугольный треугольник, а также равнобедренный треугольник.

    Вы также можете представить себе треугольник 45 45 90 как половину квадрата, разделенного от одного угла до противоположного угла.

    45 45 90 Формулы треугольника

    Поскольку треугольник 45 45 90 является особым прямоугольным треугольником, можно использовать формулы, используемые для вычисления частей прямоугольного треугольника, заменяя измерения углов.

    Решите гипотенузу

    При известной длине участка гипотенуза может быть решена с помощью теоремы Пифагора. Таким образом, формула для решения гипотенузы:

    c = a² + b²

    Гипотенуза c равна квадратному корню из квадрата a плюс квадрат b . Обратите внимание, что в треугольнике 45 45 90 стороны a и b имеют одинаковую длину.

    Эту формулу можно немного упростить до следующего:

    c = a√2

    Гипотенуза c равна катету , умноженному на квадратному корню из 2.

    Решите ногу

    Учитывая гипотенузу, катеты можно решить с помощью теоремы Пифагора немного другим способом.

    а = Ь = с√22

    Катеты a и b равны гипотенузе c , умноженной на квадратный корень из 2, деленный на 2.

    В качестве альтернативы, ноги могут быть решены с использованием угла 45 ° и гипотенузы по приведенной ниже формуле.

    a = b = c × sin (45 °)

    Катеты a и b равны гипотенузе c, умноженной на sin угла 45 °.

    Решите область

    Площадь треугольника 45 45 90 можно решить по формуле:

    Т = 2а2

    Таким образом, площадь T равна 2-кратному отрезку a , деленному на 2.

    Решите периметр

    Используйте эту формулу для расчета периметра:

    р = 2а + с

    Таким образом, периметр p равен 2-кратному отрезку a плюс гипотенуза c .

    Чтобы узнать больше о специальных формулах прямоугольного треугольника, воспользуйтесь нашим калькулятором 30 60 90.

    45 ° -45 ° -90 ° Треугольник — объяснение и примеры

    Теперь, когда мы знаем, что такое прямоугольный треугольник и что такое специальные прямоугольные треугольники, пришло время обсудить их индивидуально. Давайте посмотрим, что такое треугольник 45 ° -45 ° -90 ° .

    Что такое треугольник 45 ° -45 ° -90 °?

    Треугольник 45 ° -45 ° -90 ° — это специальный прямоугольный треугольник, который имеет два угла 45 градусов и один угол 90 градусов. Длины сторон этого треугольника пропорциональны;

    Сторона 1: Сторона 2: Гипотенуза = n: n: n√2 = 1: 1: √2.

    Прямоугольный треугольник 45 ° -45 ° -90 ° представляет собой половину квадрата . Это связано с тем, что каждый квадрат имеет угол, равный 90 °, и когда он разрезается по диагонали, один угол остается равным 90 °, а два других угла 90 ° делятся пополам (разрезаются пополам) и становятся 45 ° каждый.

    Диагональ квадрата становится гипотенузой прямоугольного треугольника, а две другие стороны квадрата становятся двумя сторонами (основанием и противоположностью) прямоугольного треугольника.

    Прямоугольный треугольник 45 ° -45 ° -90 ° иногда называют равнобедренным прямоугольным треугольником, потому что у него две равные длины сторон и два равных угла.

    Мы можем вычислить гипотенузу прямоугольного треугольника 45 ° -45 ° -90 ° следующим образом:

    Пусть сторона 1 и сторона 2 равнобедренного прямоугольного треугольника равны x.

    Примените теорему Пифагора a 2 + b 2 = c 2 , где a и b — стороны 1 и 2, а c — гипотенуза.

    x 2 + x 2 = 2x 2

    Найдите квадратный корень из каждого члена уравнения

    √x 2 + √x 2 = √ (2x 2 )

    x + x = x √2

    Следовательно, гипотенуза 45 °; 45 °; Треугольник 90 ° равен x √2

    Как решить треугольник 45 ° -45 ° -90 °?

    Учитывая длину одной стороны треугольника 45 ° -45 ° -90 °, вы можете легко вычислить длины остальных недостающих сторон, не прибегая к теореме Пифагора или функциям тригонометрических методов.

    Вычисления прямоугольного треугольника 45 ° -45 ° -90 ° делятся на две возможности:

    Чтобы вычислить длину гипотенузы, если задана длина одной стороны, умножьте заданную длину на √2.

    Зная длину гипотенузы треугольника 45 ° -45 ° -90 °, вы можете вычислить длины сторон, просто разделив гипотенузу на √2.

    Примечание. Используя метод соотношения 1: 1: √2, можно решить только треугольники 45 ° -45 ° -90 °.

    Пример 1

    Гипотенуза 45 °; 45 °; Треугольник 90 ° равен 6√2 мм.Вычислите длину его основания и высоту.

    Раствор

    Коэффициент 45 °; 45 °; Треугольник 90 ° равен n: n: n√2. Итак, у нас есть;

    ⇒ n√2 = 6√2 мм

    Возвести обе части уравнения в квадрат.

    ⇒ (n√2) 2 = (6√2) 2 мм

    ⇒ 2n 2 = 36 * 2

    ⇒ 2n 2 = 72

    n 2 = 36

    Найдите квадратный корень.

    n = 6 мм

    Следовательно, основание и высота прямоугольного треугольника равны 6 мм.

    Пример 2

    Вычислите длины сторон прямоугольного треугольника, один угол которого равен 45 °, а гипотенуза — 3√2 дюйма.

    Решение

    Учитывая, что один угол прямоугольного треугольника составляет 45 градусов, это должен быть прямоугольный треугольник 45 ° -45 ° -90 °.

    Следовательно, мы используем отношения n: n: n√2.

    Гипотенуза = 3√2 дюйма = n√2;

    Разделите обе части уравнения на √2

    n√2 / √2 = 3√2 / √2

    n = 3

    Следовательно, длина каждой стороны треугольника составляет 3 дюйма.

    Пример 3

    Короткая сторона равнобедренного прямоугольного треугольника равна 5√2 / 2 см. Какая диагональ треугольника?

    Решение

    Равнобедренный прямоугольный треугольник совпадает с прямоугольным треугольником 45 ° -45 ° -90 °. Итак, мы применяем соотношение n: n: n√2 для вычисления длины гипотенузы.

    Учитывая, что n = 5√2 / 2 см;

    ⇒ n√2 = (5√2 / 2) √2

    ⇒ (5/2) √ (2 x 2)

    ⇒ (5/2) √ (4)

    ⇒ (5/2) 2

    = 5

    Следовательно, две катеты треугольника имеют длину 5 см каждая.

    Пример 4

    Диагональ прямоугольного треугольника 45 ° -45 ° -90 ° составляет 4 см. Какова длина каждой из ног?

    Решение

    Разделите гипотенузу на √2.

    ⇒ 4 / √2

    ⇒ √4 / √2

    ⇒ 4√2 / 2

    = 2√2 см.

    Пример 5

    Диагональ квадрата составляет 16 дюймов, вычислить длину сторон,

    Решение

    Разделите диагональ или гипотенузу на √2.

    ⇒ 16 / √2

    ⇒ 16√2 / √2 = 8√2

    Следовательно, длина ножек составляет 8√2 дюйма каждая.

    Пример 6

    Угол подъема верха этажного дома от точки на земле в 10 м от основания здания составляет 45 градусов. Какая высота здания?

    Решение

    Если один угол равен 45 градусам, предположим, что прямоугольный треугольник 45 ° — 45 ° -90 °.

    Примените соотношение n: n: n√2, где n = 10 м.

    ⇒ n√2 = 10√2

    Следовательно, высота здания 10√2 м.

    Пример 7

    Найдите длину гипотенузы квадрата с длиной стороны 12 см.

    Решение

    Чтобы получить длину гипотенузы, умножьте длину стороны на √2.

    ⇒ 12 √2 = 10 √2

    Следовательно, диагональ 10 √2 см.

    Пример 8

    Найдите длины двух других сторон квадрата с диагональю 4√2 дюйма.

    Решение

    Половина квадрата образует прямоугольный треугольник 45 ° — 45 ° -90 °. Поэтому мы используем отношения n: n: n√2.

    n√2 = 4√2 дюйма.

    делим обе стороны на √2

    n = 4

    Следовательно, длина сторон квадрата равна 4 дюймам каждая.

    Пример 9

    Рассчитайте диагональ квадратного цветника, длина стороны которого составляет 30 м.

    Решение

    Примените соотношение n: n: n√2, где n = 30.

    ⇒ n√2 = 30 √2

    Следовательно, диагональ равна 30 √2 м

    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Упражнения по математике

    ]]>
    • Матрицы
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Функции
    • Тригонометрия
    • Координатная геометрия
    • Комбинаторика
    Suma y resta Продукт для эскалара Продукт Inversa
    Мономы Полиномы Особые продукты Уравнения Квадратные уравнения
    Радикальные выражения Системы уравнений Последовательности и серии Внутренний продукт Экспоненциальные уравнения
    Матрицы Детерминанты Инверсия матрицы Логарифмические уравнения Системы трех переменных уравнений
    Двумерные фигуры Площади Теорема Пифагора Расстояния
    Графики Определение уклона Положительный или отрицательный наклон Определить наклон прямой Ecuación de una recta Уравнение прямой (из графика)
    Квадратичная функция Posición relativa de dos rectas Асимптоты Пределы Distancias
    Непрерывность и разрывы
    Теорема Пифагора Синус Косинус Касательная Косеканс Секант

    Котангенс

    Тригонометрические идентификаторы
    Тригонометрические функции острого угла Тригонометрические функции связанных углов Решение прямоугольных треугольников Закон косинусов Закон синусов
    Ecuación de una recta Posición relativa de dos rectas Distancias Углы в пространстве Внутренний продукт
    Факториал Варианты без повторов Вариации с повторением Перестановки с повторением Перестановки без повторения
    Упражнения Круговые перестановки Биномиальный коэффициент Комбинации с повторением Комбинации без повторов
    Среднее арифметическое
    .

    Следующая запись

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *