Художник Ксения Киселева – Портал «Любимые художники Башкирии»

Skip to content Художник Ксения Киселева

Художник Ксения Киселева

«Две стороны одной медали бывают одинаково прекрасны.»

Вадим Синявский

Ксения Сергеевна Киселева родилась в январе 1986 году в Уфе. Окончила с красным дипломом художественно-графическое отделение педагогического колледжа № 2, в 2010 году – художественно-графический факультет (специальность «Дизайн и ДПИ») Башкирского государственного педагогического университета им. М. Акмуллы. Живет и работает в Уфе. Пишет портреты, пейзажи, занимается росписью стен, дает частные уроки. В 2018–2019 гг. работала в Санкт-Петербурге, осваивая новые стили и методы живописи. В 2020 г. планирует провести в Уфе первую персональную выставку «Прекрасное в обычном». Работы находятся в частных коллекциях Уфы, Саратова, Волгограда, Санкт-Петербурга, Москвы, Якутска, Франции, Майами, Швейцарии.

Посмотреть работы художника

«Если у тебя есть мечта, держи ее крепко в руках. Так крепко, чтобы она стала твоей судьбой», – говорят мудрые. С раннего детства и по сей день Ксения Киселева интуитивно следует этой формуле, стараясь хрупкими руками удержать прекрасную мечту – стать Мастером, Творцом. Многое на этом пути ей удается.

«Парусные гонки», Ксения Киселева, 2016, холст, масло

Уже в раннем детстве Ксения увлеченно рисовала. Ей нравилось изучать лица людей, она рассматривала каждую черточку и потом старалась передать ее на бумаге. Она родилась в Уфе, когда ее отец заканчивал нефтяной институт. Позже родители с пятимесячной Ксенией уехали работать в Якутск. Условия жизни семьи были суровыми, девочка часто болела, и мама отвезла ребенка в Башкирию, в Мишкинский район, к своим родителям. С шести лет Ксения воспитывалась у бабушки с дедушкой, с этого времени ее мечта стать художником начала формироваться и крепнуть, потихоньку становясь ее судьбой. Бабушка Ксении, Галина Михайловна Королева, была очень творческим человеком: пела в хоре, в молодости преподавала музыку, рисование и черчение, а главное – по-настоящему любила внучку и понимала ее.

Бабушку хорошо знали и уважали в районе, писали о ней в газетах. Когда Ксюша приехала в Мишкино, Галина Михайловна работала учительницей начальных классов, и девочка вскоре пошла к ней в первый класс.

Ксения очень любила рассматривать бабушкины альбомы с советскими фотографиями и срисовывать оттуда людей. «Когда рисую людей, мне хочется запечатлеть историю каждого человека. Уголки глаз, губ, форма носа и бровей: все это может рассказать о человеке очень многое. Нужно только внимательно смотреть, думать. Кого-то легко рисовать, кого-то – сложнее. И почти всем людям не хватает тепла и любви. Я стараюсь наполнить ими каждую свою работу и передать людям», – говорит Ксения.

«Пробуждение», Ксения Киселева, холст, масло

Окончив 11 классов Мишкинской средней школы № 2, Ксения отправилась в Уфу – реализовывать свою мечту. Тепло вспоминает учебу в педколледже, педуниверситете. Училась она не ради диплома – старалась получить знания, глубокие, надежные. Скрупулезно изучала разные техники и направления живописи.

Рисовала карандашом, маслом, в совершенстве освоила технику пастели. «Иногда возникает ситуация, – рассказывает художница, – когда нет материала, к которому ты привык. И тогда появляется возможность попробовать что-то другое. Пробовать нужно все, творческий человек ищет всю жизнь, пока в нем кипит страсть». Освоив пастель, Ксения начала работать гуашью. Появились заказы, были созданы замечательные женские портреты, в нежно выписанных лицах сквозит настроение весеннего пробуждения («Девочка на траве», «Взгляд юности», «Лимонное настроение»).

«Венеция», Ксения Киселева, 2017, роспись стен

Жизнь складывалась так, что приходилось много работать, в том числе и для того, чтобы банально прокормить себя. Ксения занималась росписью стен, писала на заказ портреты, пейзажи. Дорожила временем, когда можно было писать «для души», заниматься саморазвитием. В феврале 2018 года по приглашению заказчиков уехала в Санкт-Петербург: посмотреть город-музей, расширить кругозор и найти, возможно, ту себя, которую удавалось нащупать в лучшие моменты творческих побед.

Город заворожил: прекрасный, но мистический и мрачный, как будто люди живут в другой реальности. Она ощущала здесь себя гостем, чужаком, хотя и друзей обрела, и даже поучаствовала в парусной регате, осуществив свою давнюю мечту. Незабываемые впечатления отразились в работах «Парусная регата», «Парусные гонки» и других.

В октябре 2019 года она вернулась в Уфу – обновленная, утратившая страх к перемене мест, с желанием работать и расти. Снова занялась росписью интерьеров, все глубже осваивая акриловую технику. «Хочется написать больше воздуха, увеличить пространство, – говорит художница. – Хочется радовать людей, давая им надежду и расширяя видение жизни. Вот вспомнила, как в 2012 году расписывала кафе «Феерия» в Уфе и превратила в сакуру протекающую трубу»

. Ксении действительно хорошо удается находить и раскрывать прекрасное в обычном, а порой и в безобразном: стоит только включить воображение и поработать волшебной кистью! И настроение она может передать несколькими точными мазками: как в ясных юных лицах на своих портретах, так и в пейзажах, где солнечные лучи нежно освещают просыпающиеся горы («Пробуждение»).

«Взгляд юности»,Ксения Киселева, гуашь, бумага

«Черная мадонна с младенцем», Ксения Киселева, 2016, холст, масло

Она мечтает в полной мере себя раскрыть, рисовать то, чего просит ее душа. Посетить великие страны высокого творчества: Италию, Грецию. По ее словам, если человек к чему-то стремится, но внутри к этому не готов, Вселенная его тормозит, оберегает до поры до времени. Вот будет готов – и откроются горизонты.

«В каждом человеке есть и светлая, и темная сторона. Так предначертано. И в живописи так: уберешь тень – предмет растворится в свете, уберешь свет – все погрузится во тьму. Во всем должен быть баланс. Жизнь гораздо глубже, чем мы о ней думаем…»

Текст: Ольга Новикова
«Любимые художники Башкирии», книга 2, серия «Земляки», стр. 250-253

Посмотреть работы художника

#ЛюбимыеХудожникиБашкирии #Таланты #КсенияКиселева #Художники #Живопись #Графика

Смотрите работы художников, скульпторов, графиков, фотографов и мастеров ДПИ в галереях на нашем сайте. Поддержите участников проекта – голосуйте за понравившиеся произведения искусства!

Онлайн-галереи

Вы художник, скульптор, фотограф или мастер декоративно-прикладного искусства? Вы родились, жили или живете в Башкирии? Подайте заявку, чтобы разместить работы в онлайн-галерее!

Принять участие

Номинации

Мы ВКонтакте

Делитесь новостями, рассказывайте друзьям о художниках Башкирии! И не забывайте ставить хештег #ЛюбимыеХудожникиБашкирии

«Книжная дюжина. Лирика и физика». 2 день: суббота, 28 мая — Программа

Место: Институт образования ТГУ
Адрес: пр. Ленина, 34а

12.00-13.00 — Паблик-ток «Как издавать книги о науке»

Модератор: Илья Мясников, декан ФЖ ТГУ

Владимир Обручев

Руководитель направления научно-популярной и компьютерной литературы издательства БОМБОРА.

Андрей Шпанский

профессор кафедры палеонтологии и исторической геологии геолого-географического факультета ТГУ, автор книги «О мамонтах и их спутниках».

Василий Вершинин

канд. филол. наук, дизайнер, преподаватель Высшей школы журналистики ТГУ, проект INTERACTive e-book Stories of Arctic Science II.

Ксения Киселева

руководитель спецпроектов редакции художественной литературы и нон-фикшн издательства «Карьера Пресс», социальный антрополог, аспирантка МАЭ РАН (Кунсткамера).

Место: Абитуриент.Центр ТГУ
Адрес: пр. Ленина, 36, главный корпус ТГУ, цокольный этаж, вход слева

Нон-фикшн

Лекция «Как говорить с детьми об искусстве?»

12.00-13.00

Ника Максимова закончила факультет «Издательского дела и редактирования» Северо-Западного института печати и РГПУ им. А. И. Герцена по специальности «Психолингвистика».

Соавтор научно-исследовательской работы «Книга в восприятии ребенка от рождения до 11 лет». Исследователь детского чтения, организатор книжных мероприятий, встреч с авторами, ведущий мастер-классов для детей, лектор, преподаватель. До издательства «Арка» долгое время была представителем издательства «Самокат» в Петербурге, занимаясь сотрудничеством с библиотеками, школами, музеями и книжными магазинами.

книжный дизайн

Встреча с книжным дизайнером Анной Наумовой «Каталоги, книги, фестивали. Где проходят профессиональные границы дизайнера»

13.00-14.00

Анна Наумова специализируется на комплексных графических решениях для культурных, научных, образовательных проектов, издательских программ, оформлении выставочных и публичных пространств. В настоящее время арт-директор студии ANKB, культурного центра «Смена» (Казань), Центра Вознесенского (Москва), Московского техникума креативных индустрий им. Л.Б. Красина.

В рамках встречи планируется обсудить влияние признаков времени на тенденции развития издательской деятельности.

«Стремительно меняющаяся действительность требует повышенного внимания и анализа ситуации, невозможно углубляться в профессиональную деятельность без взаимодействия с реальностью и рынком», — говорит Анна.

Место: Институт образования ТГУ
Адрес: пр. Ленина, 34а

Нон-фикшн

Лекция «Книги про игры»

13.00-14.00

Владимир выступает издателем нашумевших книг по компьютерным играм и игровой индустрии в целом — «Кровь, пот и пиксели», «Кодзима — гений» и другие. На лекции Владимир Обручев расскажет о том, как издательство готовит книги к выпуску, в чем сложность этого направления, и, конечно же, о том, какие новинки нас ждут в будущем.

Легенды

Лекция «Как Инклинги занимались ретеллингом. Книги Роджера Ланселина Грина»

14.00-15.00

Ксения Киселева — руководитель спецпроектов редакции художественной литературы и нон-фикшн издательства «Карьера Пресс», социальный антрополог, аспирантка МАЭ РАН (Кунсткамера).

На лекции Ксения расскажет про ретеллинг в исполнении одного из легендарных Инклингов — Роджера Ланселина Грина, писателя, публициста, профессора Оксфорда, ученика Клайва Льюиса, друга Дж. Р. Р. Толкине. Поговорим о том, как ученый в середине 50-х годов XX века заново сконструировал мифологические корпусы «Короля Артура» и «Скандинавских мифов», но уже для подростков, а также почему они актуальны и сегодня, превратившись за полвека из «вспомогательного культурного объекта» в совершенно отдельный культурный феномен.

гастрономия

Лекция «Сибирский публичный стол конца XIX-начала ХХ века» — презентация одноименной книги

15.00-16.00

Игорь Шеин — ученый биохимик и гастро-археолог, исследователь сибирской кухни, винный эксперт, ресторанный критик и автор большого труда «Сибирский парадный стол», вышедшего в 2013 году. Занимает пост президента Красноярского винного клуба.

На встрече Игорь Шеин представит свою книгу «Сибирский публичный стол конца XIX-начала ХХ века» и расскажет об истории трактирного промысла в нашем регионе.

Издатель

Лекция «Книгоиздательский проект „Буряад-Монгол Ном“: как и зачем издавать бумажные книги в Бурятии и Сибири?»

16.00-17.00

Дмитрий работает в области графического дизайна с конца 1990-х гг., занимается книгоизданием и брендингом. Один из основателей дизайн-студии iji-design (сейчас это ijidigital.ru) и московской типографии PrintLeto.Ru (Москва), а также книгоиздательского проекта «Буряад-Монгол Ном» (Улан-Удэ).

В рамках лекции Дмитрий Галсан расскажет о важности локального книгоиздания и о том, что с ним происходит в Сибири.

Издатель

Лекция «Виртуальный „Музей Города Кенигсберг“ и мануфактура Max Preuss»

17.00-18.00

Максим Попов — создатель дизайн-бюро и издательства Pictorica, которое выпускает отличные книги о Калининграде, а также запустило сувенирную мануфактуру Max Preuss. Как появился и развивается проект — в лекции его основателя.

Место: Библиотечный дворик, с северной стороны здания НБ ТГУ, вход из Университетской рощи
Адрес: пр. Ленина, 34

Книжная сцена будет работать в Библиотечном дворике с 12:00 до 17:00.

12:00-17:00 Пространство для чтения купленных на ярмарке книг

12:00-12:50, 15:00-15:50 Мастер-классы по изготовлению открыток и закладок для книг

• Сотрудники Научной библиотеки ТГУ познакомят участников с книжной миниатюрой: с заставками и концовками, которые были созданы, чтобы выделить или украсить начало главы и раздела книги. При помощи штампов, сделанных на основе рисунков из книг XVI-XVII вв., гости мероприятия создадут открытки и закладки по всем правилам оформления первых печатных изданий.

12:00-12:50, 15:00-15:50 Кибер-театр «7х7»

• «Музейный кибертеатр «7х7» — это семь кротких пьес, которые длятся по семь минут каждая. В программу вошли истории, связанные с семейной памятью и записанные в рамках томского проекта «Сибиряки вольные и невольные». Для погружения в атмосферу происходящего гости получат планшеты и наушники. Основу спектакля составляет технология дополненной реальности, в которой виртуальные объекты накладываются на реальный мир, а аудиосопровождение позволяет разобраться в происходящем.

13:00-14:30 Дискуссия «Личные истории домашних библиотек: сегодня и завтра»

• Правда ли, что домашние библиотеки стали редкостью и стеллажи с книгами исчезают из наших домов? Стремится ли молодежь собирать свои личные библиотеки? В чем ценность домашних библиотек? Как личная библиотека может служить общим целям: развивать культуру и образование?

Ксения Велиховская

искусствовед, редактор книг по искусству, заведующая редакционно-издательским отделом ГМИИ им. А.С. Пушкина (Москва)

Валерий Суровцев

д-р филос. наук, профессор, заведующий кафедрой истории философии и логики философского факультета ТГУ (Томск)

Иван Волков

канд. филол. наук, доцент кафедры русской и зарубежной литературы филологического факультета ТГУ (Томск)

Надежда Моисеева

студентка факультета исторических и политических наук ТГУ (Томск)

Виктория Политыкина

заведующая отделом комплектования и каталогизации Научной библиотеки ТГУ (Томск)

14.30-15.00 Книжно-танцевальный перформанс ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

• Танцевальный перформанс будет построен на случайных фразах из книг. Отрывки текста будут выбирать сами зрители, а участники постановки попытаются телесно преобразовать их.

16:00-16.45 Живая музыка: «Книжный джаз»

• «Книжный джаз» в исполнении известных томских музыкантов Георгия Фефелова (фортепиано) и Степана Пономарева (скрипка).

12.00-18.00 Работа ярмарочной площадки

Место: Университетская роща
Адрес: пр. Ленина, 36

Издательства: Ad marginem, «Макушин Медиа», «Арка», «Белая ворона», «Бомбора», «Карьера Пресс», «КомпасГид», «Свиньин и сыновья», «Открытая кафедра» и другие.

В программе возможны изменения

Раздел:

• Программа

Накопление амилоида является поздним событием при спорадической патологии, подобной болезни Альцгеймера, у нетрансгенных крыс

1. Morley JE, Armbrecht HJ, Farr SA, Kumar VB. Мышь с ускоренным старением (SAMP8) как модель окислительного стресса и болезни Альцгеймера. Биохим Биофиз Акта. 2012; 1822: 650–656. [PubMed] [Google Scholar]

2. Драхман Д.А. Гипотеза амилоида, пора двигаться дальше: амилоид — это последующий результат, а не причина болезни Альцгеймера. Демент Альцгеймера. 2014;3:372–380. [PubMed] [Академия Google]

3. Морли Дж. Э., Фарр С. А. Роль бета-амилоида в регуляции памяти. Биохим Фармакол. 2014; 88: 479–485. [PubMed] [Google Scholar]

4. Krstic D, Knuesel I. Расшифровка механизма, лежащего в основе болезни Альцгеймера с поздним началом. Нат Рев Нейрол. 2013;9:25–34. [PubMed] [Google Scholar]

5. Кастеллано Дж. М., Дин Р., Готтесдинер А. Дж., Вергезе П. Б., Стюарт Ф. Р., Уэст Т., Паолетти А. С., Каспер Т. Р., ДеМаттос Р. Б., Злокович Б. В., Хольцман Д. М. Сверхэкспрессия рецепторов липопротеинов низкой плотности увеличивает скорость клиренса Aβ из мозга в кровь в мышиной модели β-амилоидоза. Proc Natl Acad Sci U S A. 2012;109: 15502–15507. [PMC free article] [PubMed] [Google Scholar]

6. Кожевникова О.С., Корболина Е.Е., Стефанова Н.А., Муралева Н.А., Орлов Ю.Л., Колосова Н.Г. Ассоциация развития AMD-подобной ретинопатии с метаболическим путем болезни Альцгеймера у крыс OXYS. Биогеронтология. 2013; 14: 753–762. [PubMed] [Google Scholar]

7. Стефанова Н.А., Муралева Н.А., Скулачев В.П., Колосова Н.Г. Патология, подобная болезни Альцгеймера, у крыс OXYS с ускоренным старением может быть частично замедлена с помощью митохондриально-направленного антиоксиданта SkQ1. Дж. Альцгеймера Дис. 2014; 38: 681–69.4. [PubMed] [Google Scholar]

8. Стефанова Н.А., Кожевникова О.С., Витовтов А.О., Максимова К.Ю., Логвинов С.В., Рудницкая Е.А., Корболина Е.Е., Муралева Н.А., Колосова Н.Г. Крысы OXYS с ускоренным старением: модель возрастного снижения когнитивных функций, связанного с аномалиями при болезни Альцгеймера. Клеточный цикл. 2014; 13:898–909. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

9. Wolfe MS. Когда потеря — это приобретение: снижение протеолитической функции пресенилина приводит к увеличению Abeta42/Abeta40. Тема для обсуждения роли мутаций пресенилина в болезни Альцгеймера EMBO. 2007; отчет 8: 136–140. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

10. Стефанова Н.А., Фурсова А., Колосова Н.Г. Поведенческие эффекты, вызванные митохондриально-направленным антиоксидантом SkQ1 у крыс Wistar и крыс OXYS с ускоренным старением. Дж. Альцгеймера Дис. 2010;21:479–491. [PubMed] [Google Scholar]

11. Стефанова Н. А., Фурсова А., Сарсенбаев К.Н., Колосова Н.Г. Влияние цистанхе пустынного на поведение и признаки катаракты и ретинопатии у крыс OXYS с ускоренным старением. J Этнофармакол. 2011; 138: 624–632. [PubMed] [Google Scholar]

12. Youmans KL, Tai LM, Kanekiyo T, Stine WB, Jr, Michon SC, Nwabuisi-Heath E, Manelli AM, Fu Y, Riordan S, Eimer WA, Binder L, Bu G , Ю С, Хартли Д.М., ЛаДу М.Дж. Внутринейронное обнаружение Aβ у мышей 5xFAD с помощью нового Aβ-специфического антитела. Мол Нейродегенер. 2012;7:8. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

13. Mattson MP, Gleichmann M, Cheng A. Митохондрии в нейропластичности и неврологических расстройствах. Нейрон. 2008; 60: 748–766. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

14. де Калиньон А., Полидоро М., Суарес-Кальвет М., Уильям С., Адамович Д.Х., Копейкина К.Дж., Питстик Р., Сахара Н., Эш К.Х., Карлсон Г.А., Спирс -Джонс Т.Л., Хайман Б.Т. Распространение патологии тау в модели ранней болезни Альцгеймера. Нейрон. 2012; 73: 685–697. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

15. Piaceri I, Nacmias B, Sorbi S. Генетика семейной и спорадической болезни Альцгеймера. Front Biosci (Elite Ed) 2013; 5: 167–177. [PubMed] [Академия Google]

16. Джек К.Р., младший, Альберт М.С., Кнопман Д.С., МакКханн Г.М., Сперлинг Р.А., Каррильо М.С., Тис Б., Фелпс Ч. Введение в рекомендации рабочих групп Национального института старения и Ассоциации Альцгеймера по диагностическим рекомендациям для болезни Альцгеймера. Демент Альцгеймера. 2011;7:257–262. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

17. Yagi R, Miyamoto R, Morino H, Izumi Y, Kuramochi M, Kurashige T, Maruyama H, Mizuno N, Kurihara H, Kawakami H. Обнаружение генных мутаций в Японские пациенты с болезнью Альцгеймера с помощью полупроводникового секвенирования. Нейробиол Старение. 2014;7:1780. е1–е5. [PubMed] [Академия Google]

18. Шмидт В., Карло А.С., Уиллноу Т.Е. Пути рецептора аполипопротеина Е при болезни Альцгеймера. Wiley Interdiscip Rev Syst Biol Med. 2014;6:255–270. [PubMed] [Google Scholar]

19. Kamboh MI, Demirci FY, Wang X, Minster RL, Carrasquillo MM, Pankratz VS, Younkin SG, Saykin AJ, Jun G, Baldwin C, Logue MW, Buros J, Farrer L, и другие. Полногеномное ассоциативное исследование болезни Альцгеймера. Трансл Психиатрия. 2012;2:e117. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

20. Shi H, Belbin O, Medway C, Brown K, Kalsheker N, Carrasquillo M, Proitsi P, Powell J, Lovestone S, Goate A, Younkin S, Passmore P. Консорциум генетического и экологического риска болезни Альцгеймера, Morgan K; Британский консорциум исследований болезни Альцгеймера. Генетические варианты, влияющие на старение человека от болезни Альцгеймера с поздним началом (LOAD) Полногеномные ассоциативные исследования (GWAS) Neurobiol Aging. 2012;33:1849. е5–е18. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

21. Tan LI, Yu JT, Zhang W, Wu ZC, Zhang Q, Liu QY, Wang W, Wang HF, Ma XY, Cui WZ. Ассоциация локусов, связанных с GWAS, с поздним началом болезни Альцгеймера у населения северных ханьцев. Демент Альцгеймера. 2013; 9: 546–553. [PubMed] [Google Scholar]

22. Виваниткит В. Физиологический геномный анализ болезни Альцгеймера. Энн Индиан Академик Нейрол. 2013; 16:72–74. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

23. Jarero-Basulto JJ, Luna-Muñoz J, Mena R, Kristofikova Z, Ripova D, Perry G, Binder LI, Garcia-Sierra F. Протеолитическое расщепление полимерных тау-белок каспазой-3: значение для болезни Альцгеймера. J Neuropathol Exp Neurol. 2013;72:1145–1161. [PubMed] [Академия Google]

24. Yin RH, Yu JT, Tan L. Роль SORL1 в развитии болезни Альцгеймера. Мол Нейробиол. 2014 [Epub перед печатью] 24833601. [PubMed] [Google Scholar]

25. Нэслунд Дж., Арутюнян В., Мохс Р., Дэвис К.Л., Дэвис П., Грингард П., Буксбаум Д.Д. Корреляция между повышенным уровнем бета-амилоидного пептида в головном мозге и снижением когнитивных функций. ДЖАМА. 2000; 283:1571–1577. [PubMed] [Google Scholar]

26. Струбле Р.Г., Ала Т., Патрило П.Р., Брюэр Г.Дж. , Ян XX. Является ли продукция амилоида в мозге причиной или результатом деменции альцгеймеровского типа? Дж. Альцгеймера Дис. 2010;22:393–399. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

27. Parihar MS, Brewer GJ. Амилоид-бета как модулятор синаптической пластичности. Дж. Альцгеймера Дис. 2010; 22:741–763. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

28. Станга С., Ланни С., Говони С., Уберти Д., Д’Орази Г., Ракки М. Развернутый p53 в патогенезе болезни Альцгеймера: связь с HIPK2? Старение. 2010;2:545–554. [Статья бесплатно PMC] [PubMed] [Google Scholar]

29. Kumar S, Walter J. Фосфорилирование пептидов бета-амилоида (Aβ) — триггер образования токсичных агрегатов при болезни Альцгеймера. Старение (Олбани, штат Нью-Йорк) 2011; 3: 803–812. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

30. Mawuenyega KG, Sigurdson W, Ovod V, Munsell L, Kasten T, Morris JC, Yarasheski KE, Bateman RJ. Снижение клиренса бета-амилоида ЦНС при болезни Альцгеймера. Наука. 2010;330:1774. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

31. Song B, Davis K, Liu XS, Lee HG, Smith M, Liu X. Ингибирование Polo-подобной киназы 1 снижает индуцированную бета-амилоидом гибель нейронов. при болезни Альцгеймера. Старение (Олбани, штат Нью-Йорк) 2011; 3: 846–851. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

32. Брун А., Энглунд Э. Региональный паттерн дегенерации при болезни Альцгеймера: потеря нейронов и гистопатологическая классификация. Гистопатология. 1981; 5: 549–564. [PubMed] [Google Scholar]

33. Райт А.Л., Зинн Р., Хоэнсинн Б., Конен Л.М., Бейнон С.Б., Тан Р.П., Кларк И.А., Абдипраното А., Виссел Б. Нейровоспаление и потеря нейронов предшествуют отложению бляшек антител в hAPP- Модель болезни Альцгеймера на мышах J20. ПЛОС ОДИН. 2013;8:e59586. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

34. Jin KL, Peel AL, Mao XO, Xie L, Cottrell BA, Henshall DC, Greenberg DA. Увеличение нейрогенеза гиппокампа при болезни Альцгеймера. Proc Natl Acad Sci U S A. 2004; 101:343–347. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

35. Дюмон М., Лин М.Т., Бил М.Ф. Митохондриальные и антиоксидантные таргетные терапевтические стратегии при болезни Альцгеймера. Дж. Альцгеймера Дис. 2010;20:S633–S643. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

36. Jaszberenyi M, Rick FG, Szalontay L, Block NL, Zarandi M, Cai RZ, Schally AV. Благоприятные эффекты новых антагонистов GHRH на различных моделях болезни Альцгеймера. Старение (Олбани, штат Нью-Йорк) 2012; 4: 755–767. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

37. Santos RX, Correia SC, Zhu X, Smith MA, Moreira PI, Castellani RJ, Nunomura A, Perry G. Окислительное повреждение и восстановление митохондриальной ДНК при старении и болезни Альцгеймера болезнь. Антиоксидный окислительно-восстановительный сигнал. 2013;18:2444–2457. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

38. Береговой Н.А., Сорокина Н.С., Старостина М.В., Колосова Н. Г. Возрастные особенности формирования долговременной посттетанической потенциации у крыс OXYS. Бык Экспер Биол Мед. 2011; 151:71–73. [PubMed] [Google Scholar]

39. Колосова Н.Г., Гришанова А., Крысанова Ж.С., Зуева Т.В., Сидорова Ю.А., Синицына О.И. Возрастные изменения окисления белков и липидов в печени преждевременно стареющих крыс OXYS. Биомед хим. 2004; 50:73–78. [PubMed] [Google Scholar]

40. Колосова Н.Г., Щеглова Т.В., Сергеева С.В., Лоскутова Л.В. Длительный прием антиоксидантов ослабляет маркеры окислительного стресса и когнитивные нарушения у крыс OXYS с ускоренным старением. Нейробиол Старение. 2006;27:1289–1297. [PubMed] [Google Scholar]

41. Кожевникова О.С., Корболина Е.Е., Ершов Н.И., Колосова Н.Г. Транскриптом сетчатки крысы: эффекты старения и AMD-подобная ретинопатия. Клеточный цикл. 2013; 12:1745–1761. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

42. Maurer I, Zierz S, Moller HJ. Избирательный дефект цитохром-с-оксидазы присутствует в мозге пациентов с болезнью Альцгеймера. Нейробиол Старение. 2000; 21: 455–462. [PubMed] [Google Scholar]

43. Шабалина И.Г., Колосова Н.Г., Гришанова А., Соловьев В.Н., Салганик Р.И., Соловьева Н.А. Окислительно-фосфорилирующая активность, F0F1-АТФаза и уровень митохондриальных цитохромов печени у крыс с врожденно повышенной способностью к образованию свободных радикалов. Биохимия. 1995;60:2045–2052. [PubMed] [Google Scholar]

44. Колосова Н.Г., Айдагулова С.В., Непомнящих Г.И., Шабалина И.Г., Шалбуева Н.И. Динамика структурно-функциональных изменений в митохондриях гепатоцитов стареющих крыс OXYS. Бык Экспер Биол Мед. 2001; 132:814–819. [PubMed][Google Scholar]

45. Вайс В.Б., Эльдаров В.М., Вангелы И.М., Колосова Н.Г., Бакеева Л.Е., Скулачев В.П. Антиоксидант SkQ1 задерживает повреждение ультраструктуры митохондрий, связанное с саркопенией. Старение (Олбани, штат Нью-Йорк) 2014; 6: 140–148. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

46. Паксинос Г., Уотсон С. Мозг крысы в ​​стереотаксических координатах. Шестой Сан-Диего, Калифорния: Academic Press; 2007. [Google Scholar]

47. Alexopoulos P, Guo LH, Kratzer M, Westerteicher C, Kurz A, Perneczky R. Влияние однонуклеотидных полиморфизмов SORL1 на маркеры болезни Альцгеймера в спинномозговой жидкости. Дементное гериатрическое когнитивное расстройство. 2011; 32:164–170. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

48. Элиас-Зонненшайн Л.С., Бертрам Л., Виссер П.Дж. Взаимосвязь между генетическими факторами риска и маркерами патологии болезни Альцгеймера. Биомарк Мед. 2012; 6: 477–49.5. [PubMed] [Google Scholar]

49. Willnow TE, Andersen OM. Сортирующий рецептор SORLA- путь транспортировки, позволяющий избежать болезни Альцгеймера. Дж. Клеточные науки. 2013;26:2751–2760. [PubMed] [Google Scholar]

50. Capsoni S, Carlo AS, Vignone D, Amato G, Criscuolo C, Willnow TE, Cattaneo A. Дефицит SorLA отделяет амилоидную патологию от тау-белка и холинергической нейродегенерации на мышиной модели болезни Альцгеймера. Дж. Альцгеймера Дис. 2013; 33: 357–371. [PubMed] [Google Scholar]

51. Hansson CA, Frykman S, Farmery MR, Tjernberg LO, Nilsberth C, Pursglove SE, Ito A, Winblad B, Cowburn RF, Thyberg J, Ankarcrona M. Nicastrin, presenilin, APH- 1 и PEN-2 образуют активные гамма-секретазные комплексы в митохондриях. Дж. Биол. Хим. 2004;279: 51654–51660. [PubMed] [Google Scholar]

52. Kandalepas PC, Vassar R. Нормальная и патологическая роль β-секретазы болезни Альцгеймера, BACE1. Curr Alzheimer Res. 2014; 11: 441–449. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

53. Rhinn H, Fujita R, Qiang L, Cheng R, Lee JH, Abeliovich A. Интегративная геномика идентифицирует эффекторы APOE ε4 при болезни Альцгеймера. Природа. 2013; 500:45–50. [PubMed] [Google Scholar]

54. Раджагопалан П., Хибар Д.П., Томпсон П.М. TREM2 и нейродегенеративное заболевание. N Engl J Med. 2013;369: 1565–1567. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

55. Cruchaga C, Kauwe JS, Harari O, Jin SC, Cai Y, Karch CM, Benitez BA, Jeng AT, Skorupa T, Carrell D, Bertelsen S, Bailey М и др. GWAS уровней тау в спинномозговой жидкости определяет варианты риска развития болезни Альцгеймера. Нейрон. 2013; 78: 256–268. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

56. Cruchaga C, Karch CM, Jin SC, Benitez BA, Cai Y, Guerreiro R, Harari O, Norton J, Budde J, Bertelsen S, Jeng AT, Cooper Б., Скорупа Т. и соавт. Редкие кодирующие варианты гена фосфолипазы D3 связаны с риском развития болезни Альцгеймера. Природа. 2014; 505: 550–554. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

57. Saunders AM, Strittmatter WJ, Schmechel D, George-Hyslop PH, Pericak-Vance MA, Joo SH, Rosi BL, Gusella JF, Crapper-MacLachlan DR, Alberts MJ, et al. Ассоциация аллеля аполипопротеина Е эпсилон 4 с поздним началом семейной и спорадической болезни Альцгеймера. Неврология. 1993; 43: 1467–1472. [PubMed] [Google Scholar]

58. Генин Э., Ханнекин Д., Валлон Д., Слигерс К., Хилтунен М., Комбаррос О., Буллидо М.Дж., Энгельборгс С., Де Дейн П., Берр С., Паскье Ф., Дюбуа Б., Тонони Г. , и другие. АРОЕ и болезнь Альцгеймера: основной ген с полудоминантным наследованием. Мол Психиатрия. 2011;16:903–907. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

Математика | Бесплатный полнотекстовый | О границах двумерного процесса рождения-смерти с катастрофами

1. Введение

Исследованию непрерывных цепей Маркова и моделей с возможными катастрофами посвящено большое количество работ, см., например, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21] и ссылки в них. Такие модели широко используются в теории массового обслуживания и биологии, в частности, для моделирования высокопроизводительных вычислений. В некоторых недавних работах авторы имеют дело с более или менее особыми процессами рождения-смерти с дополнительными переходами от начала и к началу [9].,10,11,12,13,18,19,20]. В [22] проанализирован общий класс марковских моделей массового обслуживания с возможными катастрофами и получены некоторые ограничения на скорость сходимости. Здесь мы рассматриваем более конкретную, но важную модель двумерного процесса рождения-смерти с возможными катастрофами и получаем верхние оценки скорости сходимости в некоторых весовых нормах и соответствующие оценки возмущений.

Границы эргодичности в норме l-1 (связанной с полной вариацией) для таких процессов могут быть получены достаточно легко из-за возможности катастроф, т.е. переходов в нуль из любого другого состояния. Более сложными задачами являются получение оценок в весовых нормах, гарантирующих сходимость соответствующих математических ожиданий, а также построение соответствующих предельных характеристик.

Кроме того, подробно рассмотрены два примера с 1-периодическими интенсивностями и различными видами коэффициентов смертности (обслуживания). Для каждого примера получены оценки скорости сходимости и поведения соответствующих математических ожиданий.

Наши результаты кажутся интересными как для теории массового обслуживания, так и для приложений биологии.

Пусть X(t)=(X1(t),X2(t)) — двумерный процесс рождения-смерти-катастрофы (где Xi(t) — соответствующее число частиц типа i, i=1,2 ) такие, что в интервале (t,t+h) возможны следующие переходы порядка h: рождение частицы типа i, гибель частицы типа i и катастрофа (или переход в нулевое состояние 0=( 0,0)).

Обозначим через λ1,i,j(t), λ2,i,j(t), µ1,i,j(t), µ2,i,j(t) и через ξi,j(t) соответствующее рождение , смертность и катастрофичность процесса. А именно, λ1,i,j(t) — скорость перехода из состояния (i,j) в состояние (i+1,j) в момент t, λ2,i,j(t) — скорость перехода из состояния (i,j) в состояние (i,j+1), µ1,i,j(t) — скорость перехода из состояния (i,j) в состояние (i−1,j), µ2,i, j(t) — скорость перехода из состояния (i,j) в состояние (i,j−1), и, наконец, ξi,j(t) — скорость перехода из состояния (i,j) в состояние ( 0,0) в момент t.

Диаграмма скорости перехода, связанная с процессом, представлена ​​на рис. 1.

Предположим, что все интенсивности неотрицательны и локально интегрируемы на [0;∞) как функции от t. Кроме того, мы также предполагаем, что условие ограниченности

выполняются для любых i,j и почти всех t≥0.

Перенумеруем состояния двумерного процесса X(t)=(X1(t),X2(t)) (0,0), (0,1), (1,0), (0,2) , (1,1), (2,0), … за счет увеличения суммы координат, а в случае одной и той же суммы за счет увеличения первой координаты. Отсюда получаем одномерный вектор p(t)=p0(t),p1(t),⋯T вероятностей состояний в новой нумерации, а значит, прямую систему Колмогорова можно переписать в следующем виде:

где A(t)=aij(t) — соответствующая транспонированная матрица интенсивности: A(t)=a00μ1,0,1+ξ0,1μ2,1,0+ξ1,0ξ0,2ξ1,1ξ2,0ξ0,3ξ1,2ξ2, 1ξ3,0⋯λ1,0,0a110µ1,0,2µ2,1,100000⋯λ2,0,00a220µ1,1,1µ2,2,00000⋯0λ1,0,10a3300µ1,0,3µ2,1,200⋯0λ2,0,1λ1, 1,00a4400μ1,1,2μ2,2,10⋯00λ2,1,000a5500μ1,2,1μ2,3,0⋯000λ1,0,200a66000⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯, и aii(t)=−∑iai, j(t).

Всюду через ∥·∥ мы обозначаем l1-норму, т.е. т. е. , ∥x∥=∑|xi| и ∥B∥=supj∑i|bij| для B=(bij)i,j=0∞.

Пусть Ω множество всех стохастических векторов, т. е. l1 векторов имеют неотрицательные координаты и единичную норму. Следовательно, из предположения (1) следует оценка ∥A(t)∥≤2L для почти всех t≥0. Следовательно, оператор-функция A(t) из l1 в себя ограничена при почти всех t≥0 и локально интегрируема на [0;∞). Поэтому прямую систему Колмогорова можно рассматривать как дифференциальное уравнение в пространстве l1 с ограниченным оператором.

Хорошо известно, см. [23], что задача Коши для такого дифференциального уравнения имеет единственное решение при произвольном начальном условии и из p(s)∈Ω следует p(t)∈Ω при t≥s≥ 0.

У нас есть

где U(t,s) — оператор Коши уравнения (2).

Обратите внимание, что вектор вероятностей состояний может быть записан в «двумерной форме» как p(t)=p00(t),p01(t),p10(t),p02(t),p11(t), ⋯ Т.

2.

Границы в норме l1

Рассмотрим первое уравнение прямой системы Колмогорова и перепишем его в следующем виде:

где ξ(t)=infi,jξi,j(t).

Тогда мы имеем из уравнения (2) следующую систему:

где f(t)=(ξ(t),0,…)T и B(t)=a00−ξµ1,0,1+ξ0,1−ξµ2,1,0+ξ1,0−ξξ0,2−ξξ1 ,1−ξξ2,0−ξξ0,3−ξξ1,2−ξξ2,1−ξξ3,0−ξ⋯λ1,0,0a110μ1,0,2μ2,1,100000⋯λ2,0,00a220μ1,1,1μ2,2 ,00000⋯0λ1,0,10a3300µ1,0,3µ2,1,200⋯0λ2,0,1λ1,1,00a4400µ1,1,2µ2,2,10⋯00λ2,1,000a5500µ1,2,1µ2,3,0⋯000λ1,0,200a66000 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.

У нас есть

где V(t,τ) — оператор Коши уравнения (5).

Тогда можно оценить логарифмическую норму B(t) в пространстве последовательностей l1 (см. [24]): 9(t)=A(t)−A¯(t), и предположим, что возмущения «равномерно малы», т. е. почти для всех t≥0 справедливо неравенство

Рассмотрим границы устойчивости процесса X(t) при этих возмущениях. Кроме того, мы предполагаем, что процесс экспоненциально эргодичен, т. е. что для некоторого положительного M,a и всех s, t, 0≤s≤t выполняется неравенство

Тогда из теоремы 1:

Здесь мы применяем подход, предложенный в [25] для стационарного случая и обобщенный для нестационарной ситуации в [15,16].

У нас есть

Отсюда получаем

Отсюда следует следующее утверждение.

3. Границы во взвешенных нормах

Рассмотрим диагональную матрицу D=diag(d0,d1,d2,d3,⋯) с элементами возрастающей последовательности {dn}, где d0=1, и соответствующее пространство последовательностей l1D={z=(p0,p1,p2,…)T} такой, что ∥z∥1D=∥Dz∥1<∞.

Тогда можно оценить логарифмическую норму оператора B(t) в l1D пространстве.

Согласно общему подходу получаем матрицу DB(t)D−1=a00−ξ(µ1,0,1+ξ0,1−ξ)d0d1(µ2,1,0+ξ1,0−ξ) d0d2(ξ0,2−ξ)d0d3(ξ1,1−ξ)d0d4(ξ2,0−ξ)d0d5(ξ0,3−ξ)d0d6(ξ1,2−ξ)d0d7⋯λ1,0,0d1d0a110μ1,0, 2d1d3μ2,1,1d1d4000⋯λ2,0,0d2d00a220μ1,1,1d2d4μ2,2,0d2d500⋯0λ1,0,1d3d10a3300μ1,0,3d3d6μ2,1,2d3d7⋯0λ2,0,1d4d1λ20,7,λd4d041a44 1,0d5d200a5500⋯000λ1,0,2d6d300a660⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯, где aii(t)=−∑iai,j(t).

Рассмотрим теперь логарифмическую норму

Поставим в соответствие номер столбца матрицы DB(t)D−1 и количество нулей под главной диагональю в этом столбце (до первого ненулевого элемента). Тогда получим арифметическую прогрессию {ai}:

Составим последовательность {bi} из числа одинаковых записей третьей строки: 2,3,4,5,6,⋯. Обратите внимание, что ∑i=1Nbi равно последнему ak, соответствующему количеству нулей N в k-м столбце.

Тогда сумма первых N элементов последовательности {bi} примерно равна номеру столбца an=n:

Зная номер столбца n, можно найти формулу количества нулей N под главной диагональю в этом столбце до первого ненулевого элемента. Заметим, что количество нулей на диагонали до µ1,i,j на один меньше.

Если N не является целым числом, мы должны взять ближайшее справа от N целое число.

Видно, что столбцы 2,5,9,14,… (эти столбцы соответствуют суммам ∑i=1jbi и целому числу N) содержат только коэффициенты смертности µ2,i,j(t), а столбцы 3,6,10 ,15,… содержат коэффициенты смертности только µ1,i,j(t), а все остальные столбцы содержат обе интенсивности смертности.

Рассмотрим следующие количества:

для n=0

для n=1

для n=2

для целого числа −3+9+8n2:

для целого числа −3+9+8(n−1)2:

в других случаях:

Тогда следующий алгоритм помогает нам соотнести число n и пару (i,j): ) nk=nk−1−k, а nk>0,

(k+1) i=nk,j=k−nk.

Получаем

Следовательно, для всех 0≤s≤t у нас есть оценка для соответствующего оператора Коши:

и следующее утверждение.

Математические ожидания для обоих процессов X1(t) и X2(t) можно получить по формулам:

и

Теперь введем процесс N(t)=|X(t)|=X1(t)+X2(t), то есть количество всех частиц в момент t.

Тогда для математического ожидания (среднего) этого процесса имеется следующее равенство:

Заметим, что при W=infi≥0dii выполняется следующее неравенство

Обозначим через EN(t,k)=E(|X(t)|/|X(0)|=k) условное ожидаемое число всех частиц в системе в момент t при условии, что изначально (в момент t =0) в системе присутствовало k частиц обоих типов. 9(t)∥1D≤ε.

Здесь предполагается, что процесс X(t) экспоненциально эргодичен в l1D-норме, то есть для некоторых положительных M1,a1 и всех s, t, 0≤s≤t выполняется следующее неравенство:

Здесь мы применяем подход из [18].

Исходную систему для невозмущенного процесса можно переписать в виде:

Тогда

и

Следовательно, в любой норме для любых начальных условий мы имеем правильную оценку:

Тогда имеем следующее неравенство для логарифмической нормы: 9(τ)∥1D≤ε.

Тогда, используя оценку (33), имеем

Следовательно, верно следующее утверждение.

4. Примеры

Выберите dn=1+n10, тогда α(t)=α0(t)−23=5610−310sin2πt, a=5,M=1,a1=3,8,M1=1,1, W=1 /10.

Теперь мы получаем следующие оценки

Значения αn(t) показаны на рис. 2. Среднее значение процесса N(t) на интервале t∈[0,3] для различных начальных условий показано на рис. 3, рис. 4, рис. 5 и Рис. 6, а границы для предельного возмущенного среднего показаны на Рис. 7.

Пример   2.

Пусть теперь λ1,i,j(t)=λ2,i,j(t)=2+cos2πt,i,j≥0, µ1,i,j(t)= min(1+i·j,3)(1+cos2πt),i≥1,j≥0, µ2,i,j(t)=min(1+i·j,3)(1+cos2πt),i ≥0,j≥1, а скорости катастроф равны ξi,j(t)=5. Пусть ε=10−3.

Положим dn=1+n10, тогда α(t)=α9(t)−17=548133+419sin2πt−919cos2πt, a=5,M=1,a1=4,12,M1=1,2,W=1/10.

Тогда получаем

Значения αn(t) показаны на рис. 8.

Среднее значение процесса N(t) на интервале t∈[0,3] для различных начальных условий показано на рис. 9, рисунок 10, рисунок 11 и рисунок 12, а границы для предельного возмущенного среднего значения показаны на рисунке 13. и Г.С.; Методология, А.З., К.К., Т.П., Е.Ф.; Программное обеспечение, Ю.С.; Валидация, А.З., Ан.С., К.К., А.К. и И.Г.; Расследование, Ан.С., А.З.; Написание — Подготовка оригинального проекта, An.S, AZ; Написание-обзор и редактирование, К.К., И.Г.; Надзор, А.З.; Администрация проекта, К.К.

Благодарности

Публикация выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (проект № 2.882.2017/4.6).

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Ссылки

1. Ди Крещенцо, А.; Джорно, В.; Нобиле, А.Г.; Рикарди, Л. М. Об очереди M/M/1 с катастрофами и ее непрерывной аппроксимации. Сист. очереди 2003 , 43, 329–347. [Google Scholar] [CrossRef]
2. «> Ди Крещенцо, А.; Джорно, В.; Нобиле, А.Г.; Рикарди, Л. М. Заметка о процессах рождения и смерти с катастрофами. Стат. Вероятно. лат. 2008 , 78, 2248–2257. [Google Scholar] [CrossRef]
3. Ди Крещенцо, А.; Джорно, В.; Кумар, Б.К.; Нобиле, А. Г. Двусторонняя очередь с катастрофами и ремонтами и приближение скачка-диффузии. Методол. вычисл. заявл. Вероятно. 2012 , 14, 937–954. [Google Scholar] [CrossRef]
4. Дхармараджа, С.; Ди Крещенцо, А .; Джорно, В.; Нобиле, А. Г. Модель Эренфеста с непрерывным временем с катастрофами и ее скачко-диффузионное приближение. Дж. Стат. физ. 2015 , 161, 326–345. [Академия Google] [CrossRef]
5. Дудин А.; Нисимура, С. Система массового обслуживания BMAP / SM / 1 с марковским вводом данных о стихийных бедствиях. Дж. Заявл. Вероятно. 1999 , 36, 868–881. [Google Scholar] [CrossRef]
6. Дудин А.; Каролик А. Очередь BMAP/SM/1 с марковским вводом аварий и немгновенным восстановлением. Выполнять. оценка 2001 , 45, 19–32. [Google Scholar] [CrossRef]
7. Дудин А.; Семенова О. Устойчивый алгоритм расчета стационарного распределения для системы массового обслуживания BMAP/SM/1 с марковским входом поступления аварий. Дж. Заявл. Вероятно. 2004 , 41, 547–556. [Google Scholar] [CrossRef]
8. До, Т.В.; Папп, Д.; Чакка, Р .; Штрик, Дж.; Ван, Дж. Повторная очередь M/M/1 с рабочими отпусками и отрицательными поступлениями клиентов. Междунар. Дж. Адв. Интел. Парадиг. 2014 , 6, 52–65. [Google Scholar] [CrossRef]
9. Чен А.Ю.; Реншоу, Э. Очередь M/M/1 с массовым исходом и массовым прибытием, когда она пуста. Дж. Заявл. Проб. 1997 , 34, 192–207. [Google Scholar] [CrossRef]
10. Чен А.Ю.; Реншоу, Э. Марков Очереди с массовым прибытием с управлением в зависимости от состояния во время простоя. Доп. заявл. Проб. 2004 , 36, 499–524. [Google Scholar] [CrossRef]
11. «> Чен А.Ю.; Поллетт, П.; Ли, JP; Чжан, Х. Дж. Марковские очереди массового прибытия и массового обслуживания с управлением, зависящим от состояния. Сист. очереди 2010 , 64, 267–304. [Google Scholar] [CrossRef]
12. Li, J.; Чен, А. Параметр затухания и инвариантные меры для марковских очередей массового поступления с управлением во время простоя. Методол. вычисл. заявл. Вероятно. 2013 , 15, 467–484. [Google Scholar]
13. Чжан Л.; Ли, Дж. Очередь M / M / c с массовым исходом и массовым прибытием, когда она пуста. Дж. Заявл. Вероятно. 2015 , 52, 990–1002. [Google Scholar] [CrossRef]
14. Zeifman, A.; Коротышева, А.; Сатин, Ю.; Шоргин С. Об устойчивости нестационарных систем массового обслуживания с катастрофами. Поставить в известность. заявл. 2010 , 4, 9–15. [Google Scholar]
15. Зейфман, А.; Коротышева, А.; Панфилова Т.; Шоргин С. Оценки устойчивости некоторых систем массового обслуживания с катастрофами. Поставить в известность. заявл. 2011 , 5, 27–33. [Google Scholar]
16. Зейфман, А.; Коротышева, А. Границы возмущения для Mt/Mt/N очереди с катастрофами. стох. Модель. 2012 , 28, 49–62. [Google Scholar] [CrossRef]
17. Zeifman, A.; Сатин, Ю.; Панфилова, Т. Предельные характеристики для конечных процессов рождения-смерти-катастрофы. Матер. Бионауч. 2013 , 245, 96–102. [Google Scholar] [CrossRef] [PubMed]
18. Zeifman, A.; Сатин, Ю.; Коротышева, А.; Королев, В.; Шоргин, С .; Разумчик, Р. Эргодичность и границы возмущения для неоднородных процессов рождения и смерти с дополнительными переходами от начала и к началу. Междунар. Дж. Заявл. Мат. вычисл. науч. 2015 , 25, 787–802. [Google Scholar] [CrossRef]
19. Zeifman, A.; Сатин, Ю.; Коротышева, А.; Королев, В.; Бенинг В. Об одном классе марковских систем массового обслуживания, описываемых неоднородными процессами рождения и гибели с дополнительными переходами. Докл. Мат. 2016 , 94, 502–505. [Google Scholar] [CrossRef]
20. Zeifman, A.; Коротышева, А.; Сатин, Ю.; Киселева, К.; Королев, В.; Шоргин С. Эргодичность и равномерные во времени границы усечения для неоднородных процессов рождения и смерти с дополнительными переходами от начала и к началу. стох. Модель. 2017 , 33, 598–616. [Google Scholar] [CrossRef]
21. Джорно, В.; Нобиле, А .; Спина, С. О неоднородных по времени системах массового обслуживания с катастрофами. заявл. Мат. 2014 , 245, 220–234. [Google Scholar] [CrossRef]
22. Zeifman, A.; Коротышева, А.; Сатин, Ю.; Киселева, К.; Королев, В.; Шоргин, С. Границы для марковских очередей с возможными катастрофами. В материалах 31-й Европейской конференции по моделированию и имитационному моделированию, Будапешт, Венгрия, 23–26 мая 2017 г.; стр. 628–634. [Академия Google]
23. Далецкий, Й.Л.; Крейн, М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве (№ 43). Являюсь. Мат. соц. 2002 , 53, 34–36. [Google Scholar]
24. Зейфман, А.; Сатин, Ю.; Чегодаев А. О нестационарных системах массового обслуживания с катастрофами. Поставить в известность. заявл. 2009 , 3, 47–54. [Google Scholar]
25. Митрофанов А.Ю. Устойчивость и экспоненциальная сходимость марковских цепей с непрерывным временем. Дж. Заявл. Проб. 2003 , 40, 970–979. [Академия Google] [CrossRef]

Рисунок 1. Диаграмма скорости перехода.

Рисунок 1. Диаграмма скорости перехода.

Рисунок 2. Значения нескольких αn(t) для примера 1.

Рисунок 2. Значения нескольких αn(t) для примера 1.

Рисунок 3. Среднее EN(t,0) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(0,0) для примера 1.

Рисунок 3. Среднее EN(t,0) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(0,0) для примера 1.

Рисунок 4. Среднее EN(t,29) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(0,29) для примера 1.

Рис. 4. Среднее EN(t,29) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(0,29) для примера 1.

Рис. 5. Среднее EN(t,29) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(14,15) для примера 1.

Рисунок 5. Среднее EN(t,29) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(14,15) для примера 1.

Рисунок 6. Среднее EN(t,29) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(29,0) для примера 1.

Рисунок 6. Среднее EN(t,29) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(29,0) для примера 1.

Рис. 7. Предельное возмущенное среднее для t∈[2,3] для примера 1.

Рис. 7. Предельное возмущенное среднее для t∈[2,3] для примера 1.

Рис. 8. Значения нескольких αn(t) для примера 2.

Рис. 8. Значения нескольких αn(t) для примера 2.

Рисунок 9. Среднее EN(t,0) на интервале t∈[0,3] с начальным условием X(t)=(0,0) для примера 2.

Рис.